天津一中2003-2004学年高三年级第四次月考数学试卷.doc

天津一中2003-2004学年高三年级第四次月考 数学试卷 一．选择题： 1．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B使集合A中的元素x与集合B中的元素对应，则在映射f下，象1的原象所成的集合是（ ） A．{1} B．{0} C．{0，1，-1} D．{0，-1，-2} 2．（理）等于（ ） A． B． C． D． （文）函数的最大值是（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 3．若，则函数的解是（ ） A． B． C． D． 4．设a、b、c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题不成立的是（ ） A．，若，则 B．，若则 C．则 D．，c是a在内的射影，若，则 5．若函数的反函数是，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若点F1，F2为椭圆的焦点，P为随圆上的点，当PF1F2的面积为1时， 的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．6 8．在正方体AC1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，若是直线CM与D1N所成角，则 等于（ ） A． B． C． D． 9．已知：，若称使乘积为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为（ ） A．2026 B．2046 C．1024 D．1022 10．（理）公比为q（q≠0）的等比数列{an}的前n项和为Sn，设，则S的取值集合是（ ） A．一个无限集合 B．{0，1} C．{0，} D．{0，，1} （文）在棱长为2的正方体AC1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是（ ） A． B． C． D． 11．设函数是奇函数，并且对任意均有，又当，则的值是（ ） A． B． C． D． 12．用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体冰箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格 （长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是（ ） A．2×5 B．2×5.5 C．2×6.1 D．3×5 二．填空题： 13．若直线l1，l2的斜率分别是一元二次方程的两根，则l1，l2的夹角等于____． 14．球面内接三棱锥P—ABC，PA⊥平面ABC，PA=2，ABC是边长为的正三角形，则球面面积为__________． 15．（理）设数列是等差数列，且a2a4+a4a6+a6a2=1，，则a10 =____________． （文）关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的值是_______． 16．对四面体ABCD，给出下列四个命题： ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD 其中真命题的序号是___________（写出所有真命题的序号） 三．计算题： 17．解关于x的不等式． 18．（理）某系统是由四个整流二极管（串、并）联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8（即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0.85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由． （文）甲、乙、丙三人独立参加入学考试，合格的概率分别为， 求：（1）三人中恰有两人合格的概率； （2）三人中至少有几人合格的概率超过． 19．如图，棱长为1的正方体AC1中，E是AA1的中点， （1）求证：平面BD1E⊥平面DD1B （2）求二面角B—D1E—D的正切值 （3）求三棱锥D1—EDB的体积 20．（理）设a为实数，函数 （1）讨论的奇偶性 （2）当时，求的最大值． （文）已知函数 （1）若在R上单调递增，求a的取值范围． （2）是否存在实数a，使在（-1，1）上单调递减，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由． （3）证明：的图象不可能总在直线的上方． 21．已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足 （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹G； （2）过点T（-1，0