10力矩功刚体动能定理20.pptVIP

一 . 力矩作功 三. 刚体定轴转动的动能定理 1. 刚体定轴转动的动能( 转动动能 ) 对于第i 个质元,动能为 对于整个刚体,动能为 2. 刚体定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 与质点运动类似，若刚体转动过程中，只有保守力做功，同样刚体的机械能守恒。 3. 刚体的重力势能 刚体的重力势能等于重力与其质心高度的乘积。 1. 如图所示，一质量为M 、半径为R 的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动. 圆盘上绕有质量可不计绳子，绳子一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为m 的物体，问物体由静止落下h 高度时,物体的速率为多少？ 例题分析 物体下降的加速度的大小就是转动时滑轮边缘上切向加速度，所以 解法一 用牛顿第二运动定律及转动定律求解.分析受力如图所示. 对物体m用牛顿第二运动定律得 对匀质圆盘形滑轮用转动定律有 物体m 落下h 高度时的速率为 圆盘的转动惯量为 联立以上五式，可得物体m 落下h 高度时的速率为 解法二 利用动能定理求解. 对于物体m 利用质点的动能定理有 对于滑轮由刚体定轴转动的转动定理有 联立以上各式，可得物体 m 落下h 高度时的速率为 解法三 利用机械能守恒定律求解. 若把系统开始运动而还没有运动时的状态作为初始状态，系统在物体落下高度h 时的状态作为末状态，则 解之可得物体 m 落下h 高度时的速率. 2. 有一吊扇第一档转速为 ω1 = 7rad/s, 第二档转速为 ω2 = 10rad/s. 吊扇转动时要受到阻力矩 Mf 的作用,一般来说,　阻力矩与转速之间的关系要由实验测定,但作为近似计算, 我们取阻力矩与角速度之间的关系为 Mf = k  2, 其中系数 k = 2.74×10-4 N·m·rad-2·s2 . 　　　　试求（1）吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率; （2）吊扇由静止匀加速地达到第二档转速经历的时间为 5s . 在此时间内阻力矩做了多少功 ? 解 （1） 解: 吊扇由静止作匀角加速度运动 已知: ω1 = 7rad/s, ω2 = 10rad/s; Mf = k  2, k = 2.74×10-4 N·m·rad-2·s2. 求（2）吊扇由静止匀加速的达到第二档转速经历的时间为 5s . 在此时间内阻力矩做了多少功 ? 3.一根长l质量为m 的匀质细杆，其一端固定在光滑的水平轴O，可以在竖直平面内转动。最初杆静止在水平位置。求:杆由初始位置下摆 时的角速度? 解: 方法一用转动定律求解(略) 方法二用转动动能定理求解 方法二用转动动能定理求解 方法三用机械能守恒定律求解 以杆、轴、地为系统，杆在转动中，只有保守力重力作功，机械能守恒，选末态为重力势能零点 用机械能守恒最简单 4. 一根长为l、质量为m的均匀细棒, 棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动, 棒的另一端有质量为 m 的小球. 开始时, 棒静止地处于水平位置A. 当棒转过  角到达位置 B, 棒的角速度为多少? 解: 取小球、细棒和地球为系统, 在棒转动过程中机械能守恒, 设 A 位置为重力势能零点. 5.质量、半径相同的(a).圆柱，(b).薄球壳，(c).球体从相同光滑斜面的相同高度由静止无相对滑动下滑。求:质心所获得的速度。 解: 将地球、斜面、m看作为研究系统，无外力和外力矩作用，故系统机械能守恒 无相对滑动 代入各自的J可得质心的速度(略) 解: 考虑质心的平动 以质心为轴,用转动定律 球的运动是平动和转动的叠加 球的运动分析 此时,质心静止,球绕其仍逆时针转动 质心倒退,球绕其仍逆时针减速转动,直到P点速度为零 如图,已知弹簧弹性系数k,滑轮质量为M,半径为R，视为匀质圆盘，物体质量为m,最初m静止,弹簧无形变放手.求:m下落h时的速度及绳的张力?