三阶系统暂稳分析.docVIP

实验三 二、三阶系统暂稳态分析 实验目的 学习瞬态性能指标的测试性能。 了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。 实验任务与要求 观测不同参数下二、三阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量，峰值时间，调节时间。并观察不同参数下三阶系统的阶跃响应波形，理解系统的稳定性。 实验原理 1、 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 图3-1是典型二阶系统原理方块图，其中秒；秒；分别为10；5；2.5；1。 开环传递函数为： (3-1) 其中，开环增益。 闭环传递函数为 (3-2) 其中， (3-3) (3-4) (1)当01时，即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图3-2 中曲线①所示。 (3-5) 式中 峰值时间可由式(3-5)对时间求导数，并令它等于零得到： (3-6) 由 求得 超调量： (3-7) 调节时间，采用2%允许误差范围内，近似的等于系统时间常数的四倍，即 (3-8) (2)当，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图3-2中曲线②所示。 输出响应为 (2-9) 这时，调节时间可由下式求得 =0.98 (3-10) (3)当，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线： (3-11) 式中 ， 当远大于1时，可忽略的影响，则 (3-12) 这时，调节时间近似为： (3-13) 图3-3 二阶系统模拟电路 图3-3是图3-1的模拟电路图。 表3-1列出有关二阶系统在三种情况（欠阻尼、 临界阻尼、过阻尼）下具体参数的表达式，以便计算理论值。 表3-1 2、图3-4是典型三阶系统原理方框图 开环传递函数为： (3-14) 其中， (开环增益) 图3-5是典型三阶系统模拟电路图。 三阶系统模拟电路的开环传递函数为： (3-15) 式中R的单位为KΩ，比较式(1-14)和(2-15)得 (3-16) 系统的特征方程为，由式(2-14)可得 展开得到： (3-17) 将式(2-16)代入式(2-17)得到 或 (3-18) 用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定时的开环增益 1 20 12 20K 0 20K 由 得到系统稳定范围： 由 得到系统临界稳定时： 由 得到系统不稳定范围 将 代入上式得到： 系统稳定 系统临界稳定 系统不稳定 系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图3-6A,3-6B,3-6C所示。 实验设备与器件 万用表1块 西安唐都科教仪器公司TDN-AC/ACS+系统一套； 计算机一台； 短路块，连线，探头若干。 仪器简介 万用表具有用途多，量程广，使用方便等优点，是电子测量中最常用的工具。它可以用来测量电阻，交直流电压和直流电压。有的万用表还可以测量晶体管的主要参数及电容器的电容量等。掌握万用表的使用方是电子技