05-2-洛必塔法则.ppt

* * * * * * * * * * * * 未定式 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 1、 型不定式 定理1. 设f (x), g(x)满足 (1) (2) 则 f? (x), g? (x)存在, 且g? (x) ? 0 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 证：由(2)， f (x)和 g(x) 可导, 故 f (x) 和 g(x) 在 x=x0： 若f (x)和g(x)连续，则 f (x0)=g(x0)=0 若f (x)和g(x)不连续，则令f (x0)=g(x0)=0 设 x?N ( x0) ，则在 [ x0, x ] 或 [ x, x0 ] 上 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 由Cauchy中值定理有 ( ? 在x与x0之间) x0 ? x 令x?x0(从而? ?x0)，得 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 例1. 解： =1 例2. 解： 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 例3. 解： 若 f ? (x), g? (x)仍满足定理条件，则 且可以依次类推. 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 推论1. 若 f (x), g(x)满足 (1) (2)当 | x |X时，f (x)与g(x)存在，且 g(x)?0 (3) 则 证： 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 例4. 解： =1 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 2、 型不定式 定理2. 若f (x), g(x)满足 (1) (2) 则 f? (x), g? (x)存在, 且g? (x) ? 0 (x??) (x??) (x??) (x??) (x??) (当 | x |X 时)， 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 例6. 解： ? = n (正整数) = 0 (? 0) 例5. ( ? 0 ) 解： = 0 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * (2) ? 不是正整数. 则?n使 n ? n+1 由此 从而 x???时： 0 0 0 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * y x 0 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 3、其他不定式 ? ? ?型： 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 例7. 解： 思考问题 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * ? －?型： 例8. = 0 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 例9. =0 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 例10. 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * 例11. 思考问题 (1) (2) 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 小结 洛必达法则 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 思考题 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 思考题解答 不一定． 例 显然 极限不存在． 但 极限存在． 二、洛必塔法则 ——未定式定值法 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *