欧几里德《几何原本》基本设计的主要定义(通俗版)由清华大学,我的老师编辑。.doc

几何基本设计的主要定义、公设、公理 《几何原本》是古希腊数学家欧几里德所著的一部数学著作，《几何原本》是现代数学几何的基础，是西方除《圣经》外影响最为广泛的著作. 这是由王安宁与2012-4-3总结的. 点是没有部分的东西. 线只有长度而没有宽度. 一线的两端是点. 直线是它上面的点一样地平放着的线. 面只有长度和宽度. 面的边缘是线. 平面是它上面的线一样的平放着的面. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线. 大于直角的角称为钝角. 小于直角的角称为锐角. 边界是物体的边缘. 图形是一个边界或者几个边界所围成的. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等. 这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心. 圆的直么是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分. 半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同.（暂无注释） 直线形是由直线围成的，三边形是由三条直线围成的，四边形是由四条直线围成的，多边形是由四条以上的直线围成的. 在三边形中，三条边相等的，叫做等边三角形，只有两条边相等的，叫做等腰三角形；各边不等的，叫做不等边三角形. 此外，在三边形中，有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；各边不等的，叫做不等边三角形. 在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四边不全相等的，叫做长方形；四边相等，但角不是直角的，叫做菱形；对角相等且对边相等，但边不全相等且角不是直角的，叫做斜方形；其余的四边形的叫做不规则四边形. 平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线. 公理： 等于同量的量彼此相等. 等量加等量，其和相等； 等量减等量，其差相等. 彼此能重合的物体是全等的. 整体大于部分. 公设： 过两点能作且只能作一直线. 线段（有限直线）可以无限地延长. 以任一点??圆心，任意长为半径，可作一圆. 凡是直角都相等. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180?，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交.（这是平行公设，又称第五公设、欧几里德公设，它引发了几何史上长达两千多年的关于平行线理论的讨论，并最终诞生了非欧几何.第五公设既不能说是正确也不能说是错误，它所概括的是一种情况.非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论） 注： 1.公设仅适用于各个学科或相似的学科.公理适用于整个自然哲学.近代数学不区分公设、公理、统一称为公理.