正切函数的性质与图像111.doc

《正切函数的性质与图象》说课稿 各位领导、老师大家好： 我今天说课的题目是《正切函数的性质与图象》。这是高中数学人教版（必修4）的第一章第四节第三课时。我将从以下几个方面来说明。 一、教材分析 （一）、地位和作用 正切函数是一类重要的函数，与正余弦函数一脉相承，既有一切函数所共有的特征，更有自身非凡的品性。在对三角学的研究中拥有不可撼动的地位。学生已经在定义学习中对它的来历有了明确的认识，但这远远不够，掌握它的图像及性质既是对前面相关知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫。本课主要按照理论分析，画图识图，数形结合，解决简单问题的脉络展开教学。 （二）、教育教学目标 新课标倡导我们将知识、技能、情感三大领域目标予以整合，有机结合来定位，基于对教材的理解和分析，我将本课的教学目标定位为以下几方面： 1、（1）会借助单位圆中的正切线画出正切函数的图象；会利用“三点两线”画简图。 （2）掌握图像的结构与特征。 （3）理解正切函数的性质及其简单应用，渗透数形结合等基本数学思想方法。 2、德育目标： 培养学生对问题归纳总结，对同类问题善于类比的研究方法和善用数形结合的思想来研究问题的数学方法 3、情感目标: 使课堂融合,师生互动，形成民主和谐的学习氛围。通过层层探索，体验获取数学知识的感受。 4、美育目标: 欣赏正切曲线的光滑、流畅、对称美,激发学生热爱生活,热爱科学的健康心理,增加学生努力学好数学的信心。 重点与难点分析： 本节的重点是利用几何画板绘制正切函数的图像形状及其探索正切函数的主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）。正切函数常与其它知识综合运用，图像和性质是具体应用的基础，而函数的性质是由函数图形特征归纳总结的得到的，因此首先了解利用正切线画出函数图像及图像的特征，使图像和性质有效的结合。 本节的难点是利用正切线得到函数的图像，了解正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的， 正切函数有别于正余弦函数，它与正余弦函数的最大区别是定义域的不连续性。选择 作为基本图像段，学生理解有些困难，需要利用正切线的变化趋势加以说明。理解渐近线涉及到极限的知识，学生不易理解，改用形象的语言加以描述。 二、教法与学法分析 对于高一学生，知识经验已比较丰富，智力发展也具备了较强的思维能力。布鲁纳强调要把知识获得的过程体现出来。让学生亲历过程，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练。为了给学生提供更多研究数学的视角，本课通过探究形式提出问题，先从代数角度入手，以定义，诱导公式，正切线为基础推导出性质，然后考虑做图问题。通过数形结合，掌握图像与性质的辩证统一关系，加强了理性思考的成分，并使数形结合思想体现得更全面。 具体操作中我主要采用了以下手段： （1）利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 （2）为了调动学生学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生愉快的学习，我注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点。让大家通过类比正余弦曲线来研究，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题。 （3）在教学中适当通过与正切有关的习题，使学生熟悉函数的性质和图像。另外类比五点作图法，简化正切函数草图的做法，以便辅助解题。这节课本着“课程标准为依据，教师为主导，学生为主体”的原则进行设计与教学，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师的有效指导下解决问题。比如，用几何画板课件演示正切函数图像的作法，调动了学生的学习积极性；交流的形式导出函数的性质，使学生体验了知识习得的过程。 师生活动 设计意图 引 入 课 题 导言：怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像 生：…… 利用问题框架法对进行衔接，使新知识孕伏在旧知识当中，使新知识的学习在旧知识的习得中获得 本节课我们也将利用单位圆中的正切线来绘制 图像． 师：能否也借助正切线来研究正切函数的性质？ 以培养学生的创新素质为基本价值取向以学生体验过程为基本的价值策略在学习过程中，把思考的时间给学生，把发现的过程给学生，。→平移→连线→扩展对学生思维活动做出及时、合理的评价有利于学生抓住重点，掌握结构，领会原理，融会贯通学生说把概括总结的机会给学生，→→→简图画法使学生的认识螺旋上升，知识得到不断重组和内化，形成完整的知识体系和良好的认知结构，也优化了课堂的教学结构学生的认知基础，年龄特点及认识问题的一般方法、规律设计问题，从而使提出的问题具有可接受性、开放性和挑战性，使有效学习成为可能 比较tan1,tan2,tan3,tan4的大小 跨区间比较，更能培养学生用图，识图的能力 例2：P50 课例