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大学物理学-习题解答 习题2
习题二
2-1 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为的物体,另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度下滑,求,相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计).
解:因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为,其对于则为牵连加速度,又知对绳子的相对加速度为,故对地加速度,由图(b)可知,为
①
又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力,由牛顿定律,有
②
③
联立①、②、③式,得
讨论 (1)若,则表示柱体与绳之间无相对滑动.
(2)若,则,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时, 均作自由落体运动.
题2-1图
2-2 质量为16 kg 的质点在平面内运动,受一恒力作用,力的分量为=6 N,=-7 N,当=0时,0,=-2 m·s-1,=0.求
当=2 s时质点的 (1)位矢;(2)速度.
解:
(1)
于是质点在时的速度
(2)
2-3 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力(为常数)作用,=0时质点的速度为,证明(1) 时刻的速度为=;(2) 由0到的时间内经过的距离为
=()[1-];(3)停止运动前经过的距离为;(4)证明当时速度减至的,式中m为质点的质量.
答: (1)∵
分离变量,得
即
∴
(2)
(3)质点停止运动时速度为零,即t→∞,
故有
(4)当t=时,其速度为
即速度减至的.
2-4一质量为的质点以与地的仰角=30°的初速从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量.
解: 依题意作出示意图如题2-4图
题2-4图
在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下,
而抛物线具有对轴对称性,故末速度与轴夹角亦为,则动量的增量为
由矢量图知,动量增量大小为,方向竖直向下.
2-5 一质量为的小球从某一高度处水平抛出,落在水平桌面上发生弹性碰撞.并在抛出1 s,跳回到原高度,速度仍是水平方向,速度大小也与抛出时相等.求小球与桌面碰撞过程中,桌面给予小球的冲量的大小和方向.并回答在碰撞过程中,小球的动量是否守恒?
解: 由题知,小球落地时间为.因小球为平抛运动,故小球落地的瞬时向下的速度大小为,小球上跳速度的大小亦为.设向上为轴正向,则动量的增量
方向竖直向上,
大小
碰撞过程中动量不守恒.这是因为在碰撞过程中,小球受到地面给予的冲力作用.另外,碰撞前初动量方向斜向下,碰后末动量方向斜向上,这也说明动量不守恒.
2-6 作用在质量为10 kg的物体上的力为N,式中的单位是s,(1)求4s后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量.(2)为了使这力的冲量为200 N·s,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度m·s-1的物体,回答这两个问题.
解: (1)若物体原来静止,则
,沿轴正向,
若物体原来具有初速,则
于是
,
同理, ,
这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同,这就是动量定理.
(2)同上理,两种情况中的作用时间相同,即
亦即
解得,(舍去)
2-7 一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为 F =()N(为常数),其中以秒为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.
解: (1)由题意,子弹到枪口时,有
,得
(2)子弹所受的冲量
将代入,得
(3)由动量定理可求得子弹的质量
2-8 设.(1) 当一质点从原点运动到时,求所作的功.(2)如果质点到处时需0.6s,试求平均功率.(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.
解: (1)由题知,为恒力,
∴
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