地下水动力学(第一章 渗流理论基础-3-专).ppt

§1—6 渗流的连续性方程 在渗流区内以P点取一无限小的平行六面体，其边长分别为Δx、 Δy、 Δz，并且和坐标轴平行，设P点沿坐标轴的渗透速度分量为vx、vy、vz，液体密度为ρ，则P点处，单位时间内通过垂直于坐标轴方向单位面积的水流质量分别为ρ vx、 ρ vy、 ρ vz。 那么，通过abcd面中点 的单位时间单位面积的水流质量为： 用Taylor级数展开： 略去二阶导数以上的高次项，得Δt时间内由abcd面流入单元体的质量为： 同理，通过a′b′c′d′面流出单元体的质量为： 沿x轴方向流入和流出单元体的质量差为： 同理，可得到沿y轴和z轴方向流入和流出这个单元体的液体质量差，分别为： 在Δt时间内，流入与流出这个单元体的总质量差为： 在均衡单元体中，孔隙体积为n Δx Δy Δz，其内液体质量为ρ n Δx Δy Δz， Δt时间内，单元体内液体质量的变化为： 根据质量守恒定律，上二式应相等，因此， 消去Δt得 此式为渗流的连续性方程（研究地下水运动的基本方程）。 §1—7 承压水运动的基本微分方程 假设条件： (1) 水流服从Darcy定律； (2) K不随ρ= ρ(p)的变化而变化； (3) μs和K也不受n变化的影响； (4) 含水层侧向无压缩，即Δx、 Δy为常量，只有垂直方向Δz的压缩。 在连续性方程的右端项中，有三个变量，随压力p的变化而变化。 三个变量随时间的变化转化成压力随时间的变化。 液体压缩后，质量不变。即密度ρ和体积V变化，二者乘积不变。 d(ρ V)= ρdV +Vdρ=0 得： 由水的压缩系数： 得： 所以，dρ=ρβdp 前面给出了含水层厚度Δz和孔隙度n随压力p的变化关系： d(Δz)= Δzαdp ；dn=(1-n) αdp 式中：α为多孔介质压缩系数。 将三式代入连续方程右端项得： 于是连续性方程变为： 将 化为 ： 因为 ，故有：p=γ（H-z）=ρg（H-z） 或： 将dρ=ρβdp代入，得： 即， 因为水的压缩性很小， βp忽略不计， 代入前式，得 第二项ρ非常小，忽略不计，于是上式变为： 根据Darcy定律： 1. 在各向同性介质中，有： 代入上式，得 因为μs=ρg（α+nβ） 所以上式变为： 两边消去单元体体积Δx ΔyΔz，得： 此式为非均质各向同性介质承压水流微分方程。 2. 对于各向异性介质： 非均质各向异性介质承压水流微分方程为： 3. 对于均质各各向同性介质，K为常数，承压水流微分方程为： 4. 地下水流为二维流时，非均质各向同性介质承压水流微分方程为： 两边乘含水层厚度M，得 或 5. 柱坐标：如果能用柱坐标表示，则x = rcosθ、y = rsinθ，代入 可化成式 6. 有源汇项，用W表示。 源：在垂向上有水流入含水层称源。W为正。 汇：在垂向上有水流出含水层称汇。W为负。 有源汇项时，只需在上述方程中左边加W即可。 如各向同性介质： 7. 稳定流：水位H不随时间变化，即 ，上述微分方程的右端项等于零，即 非均质各向同性： 非均质各向异性： 均质各向同性： 二维流，去掉上式中左边第三项。 小结： 承压水三维非稳定流 非均质各向同性： 非均质各向异性： 均质各向同性： 承压水二维非稳定流 非均质各向同性： 非均质各向异性： 均质各向同性： 承压水三维稳定流 非均质各向同性： 非均质各向异性： 均质各向同性： 承压水二维稳定流 非均质各向同性： 非均质各向异性： 均质各向同性： §1—8 越流含水层中地下水 非稳定运动的基本微分方程 越流含水层（半承压含水层）：当承压含水层的上、下岩层（或一层）为弱透水层时，承压含水层可通过弱透水层与上、下含水层发生水力联系，该承压含水层为越流含水层。 越流：当承压含水层与相邻含水层之间存在水头差时，地下水便会从高水头含水层通过弱透水层流向低水头含水层，这种现象称越流。 假设条件： (1) 水流服从Darcy定律； (2) K不随ρ= ρ(p)的变化而变化； (3) μs和K也不受n变化的影响； (4) 含水层侧