09届高三数学第一学期综合试卷2.doc

09届高三数学第一学期综合试卷1 试卷 命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.函数的最小正周期是 ▲ . 2. 已知，则的最小值为满足（＋2i）＝5(i为虚数单位)＝____▲____． 4.已知，则值为 ▲ . 5. 已知m、n是直线，α、β、γα⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥nm不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β． ． 6. 已知向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），则的最大值为 7. 一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，则它的侧面积 ▲ 8. 已知正数满足，则使不等式恒成立的实数的范围是_▲__. 9. 已知样本的平均数是，标准差是，则的值为 ▲ . 10. 若在上有意义，则实数的取值范围是 ▲ . 11. 已知数列满足，（），则__▲___ ____ 12. 已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是 ▲ . 13. . 如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低处．,点距离地面超过．为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式＝ ▲ . 高三数学试卷 一、填空题： 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知集合， （1）当时，求； （2）求使的实数的取值范围 16、（14分）在中， 所对边分别为. 已知,且.（Ⅰ）求大小. （Ⅱ）若求的面积S的大小. 17. （本小题满分15分） 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由. 18. （本小题满分15分） 已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于. （Ⅰ）求圆C的方程. （Ⅱ）若直线与圆C相切，求证： 19．（本小题满分16分） 已知函数的导数为实数，. （Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程； （Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数． 20. （本小题满分16分）数列中,,其前项的和为.（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求的表达式；（Ⅲ）求证：. 高三数学试卷参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．填对得5分，填错不得分. 1. 2. 3. 4.7 5.②④ 6. 7. 8. 9. 60 10. 11. 12. 13.1 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分，分步得分. 15. 解:（1）（2） 16、 解：（I）∵，∴＝0. ∴ ∵ ∴ ………………………………4分 ∵∴ ∴ ………………………………6分 ∵∴ ………8分 （II）△ 中，∵ ∴.∴ …10分 ∴ ………………………………12分 ∴△的面积 ……………14分 17（I）为线段的中点，为线段的中点， ∥, …2分 ∥面. …………………5分 （II）时， ∴∥∴ ∵∴∴矩形为正方形，∵为的中点， ∴ ∴ …15分 18 解：（I）设圆C半径为，由已知得： …………………3分 ∴，或 ………………………………5分 ∴圆C方程为. ………7分 (II)直线， ∵ ……………………8分 ∴ ………………………………10分 ∴左边展开，整理得， …12分 ∴ ∵∴， ∴ ∴ ………………………1