复习课(导数在研究函数中的应用).ppt

恒谦教育 1. f(x)= 5x2-2x的单调递增区间是 2.f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是（ ） A、（2，+∞） B、（-∞，2） C、（-∞，0） D、（0，2） 3.（2009广东）函数f(x)=（x-3）ex的单调递增区间是（ ） A、（-∞，2） B、（0，3） C、（1，4） D、（2,+∞） 4.函数f(x)的定义域为（a，b），其导函数 在（a，b）内的图像如下图所示，则函数f(x)在区间（a，b）内极小值点的个数是（ ）  谢 谢 要 点 复 习 1. 函数的单调性与导数的关系:设函数y=f(x)在区间（a,b）内可导， ⑴如果在区间（a, b）内, ＞0 ,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果在区间（a, b）内, ＜0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. ⑵如果在区间（a, b）内, 函数y=f(x)单调递增，那么在这个区间内 ＞ 0;如果在区间（a, b）内, 函数y=f(x)单调递减，那么在这个区间内 ＜ 0。 2.用导数法求可导函数单调性区间的步骤： ⑴确定函数f(x)的定义域； ⑵求函数f(x)的导数 ； ⑶令 ＞0，解不等式得x的范围就是递增区间；令 ＜0，解不等式得x的范围就是递减区间. 要 点 复 习 3. 函数的极值 ⑴函数极值的定义： 设函数f(x)在包含x0的一个区间（a, b）内定义， 如果y=f(x)在区间（a, b）内任何一点的函数值都不大于x0点的函数值，就称点x0为函数f(x)的极大值点，其函数值 为函数的极大值，记作:y极大值= ； 如果y=f(x)在区间（a, b）内任何一点的函数值都不小于x0点的函数值，就称点x0为函数f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值，记作:y极小值 = ； 极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值统称为极值点。 ⑵判断极值的方法： 当函数f(x)在点x0处可导，判断f(x0)是极大（小）值的方法有： ①定义法；②导数法：如果在x0的左侧 ＞0，右侧 ＜0，那么x0是极大值点，f(x0)是极大值；如果在x0的左侧 ＜0，右侧 ＞0，那么x0是极小值点，f(x0)是极小值。 简记为：若 在x0两侧异号，x0是极值点，f(x0)是极值；若f(x)在x0两侧同号，则x0不是极值点。 要 点 复 习 若函数f(x)可导，则 =0是x0为极值点的必要不充分条件。 ⑶用导数法求可导函数y=f(x)极值的步骤： ①确定函数f(x)的定义域； ②求函数f(x)的导数 ； ③解方程 =0； 用 =0的每一个解x0顺次将函数的定义域分成若干个小区间，并列成表格，分析f(x)在x0两侧的符号（即f(x)的单调性），确定极值点。 ⒋函数的最值 ⑴函数的最大与最小值:在闭区间[a, b]上可导的函数f(x)，在区间[a, b]上一定有最大值与最小值，但在开区间（a, b）内可导的函数f(x)不一定有最大值与最小值。 ⑵用导数法求可导函数f(x)在闭区间[a, b]上最值的步骤： ①求函数f(x) 在区间（a, b）内的极值； ②求函数f(x) 在区间端点的函数值f(a),f(b); ③将函数f(x) 在区间（a, b）内的每个极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 问题提出:极值与最值的区别与联系是什么？ X 练习 函数f(x) 在区间[a, b]上的图像如下图:函数f(x)在区间[a ,b]的极大值是 极小值是 ，最小值是 ，最大值是 0 x5 x1 x4 y a b X33 X2 f(x1) f(x3) f(x5) f(x2) f(x4) f(a) f(a) 典例分类剖析 题型1 求函数的单调区间 例1 求下列函数的单调区间 ⑴f(x)=2x3-3x2 -36x+16 ⑵f(