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* 刚体的定轴转动 第五章 《力学》 5.1 刚体的运动 任何情况下形状和体积都不变化的物体，是特殊的质点系（理想化模型）. 平动 时，刚体上所有质点运动都相同。 1. 刚体. 即各质点的 均相同. 定轴转动时，刚体上所有质点均作圆周运动 且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上 . 2.刚体定轴转动的描述. 定轴 ? 线量和角量的关系： 刚体 5.2 刚体的定轴转动定律 类似于质点系 刚体对Z轴的 外力矩： 角动量： 角动量定理、角动量守恒定律？ O 组成刚体的所有质元对z轴的力矩： 质元 对o点的角动量： O 令 刚体对Z轴的角动量： 称为刚体对 Z轴的转动惯量 则 定轴下，可不写角标 Z，记作： 转动定律 J 由刚体质量对轴的分布决定。 刚体对Z轴的角动量： 刚体对Z轴的合外力矩： 5.3 转动惯量的计算 与牛顿二定律比较： M F J m a ~ ~ ~ a ì í ? ? ? 反映刚体转动的惯性 dm m 一. 常用的几个J 均匀圆环： 均匀圆盘： R m C C R m C 均匀杆： C A m l 2 l 2 二 计算转动惯量的几条规律 2. 平行轴定理 C d m JC J 平行 x z 3. 对薄平板的正交轴定理 y x z 圆盘 R C m 例题：已知圆盘对z轴的转动惯量： 求对圆盘的一条直径的Jz. 5.4 转动定律应用举例 定轴O R t h m v0=0 绳 例1. 已知：R=0.2 m, m=1 kg, v0=0, h=1.5 m, 绳轮之间无相对滑动，且绳不可伸长，下落时间 t=3s . 求：轮对o轴的转动惯量. 解：动力学关系为： · R 对轮应用转动定律，得： m 对m应用牛顿定律，得： 定轴O R t h m v0=0 绳 运动学关系： 联立解得： 例2. 定滑轮半径为 R=0.1m, 对通过中心轴的转动惯量为 一变力F=0.5t（N） 沿切线方向作用在滑轮边缘上，使滑轮由静止开始转动。求它在 t=1s 末的角速度。 解：由 转动定律： 例3. 质量为 m，长为 L 的匀质细杆，在水平面上可绕其一端O转动。初始角速度为 .设杆与水平面之间的滑动摩擦系数为 ，求： （1） 杆所受的摩擦力矩M=? （2） 设杆在转动过程中仅受摩擦力矩的作用，求杆在停止转动之前共转动了多少圈？ 解（1）细杆质量线密度为： 停止时： 是力矩的空间积累效应 5.5 定轴转动中的功能关系 一. 力矩的功 二. 定轴转动动能定理 刚体的转动动能： 合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于它的转动动能的增量。 三. 定轴转动的功能原理、机械能守恒定律 质点系功能原理对刚体仍成立： 机械能守恒 刚体重力势能： C 求（1） 杆下摆 角后，角速度 （2）轴对杆作用力 解：杆+地球系统. ∵ 只有重力（保守内 力）作功， ∴ E 守恒。 例题：均匀直杆m，长为 ，初始时水平静止， 轴光滑. 由平行轴定理 应用质心运动定理： * * * * *