专题：全等三角形综合题.doc

专题：全等三角形综合题 1.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 . 2.如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 A B C D E F G 3.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中： ① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形； ③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG； 一定正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论： ①； ???为等边三角形； ③； ④． 其中结论正确的是（ ） A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④ D C B E A H 5.如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ C E B A F D 6.如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE． （1）求证：； （2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．求证：CD垂直平分EG. （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点． A D G E C B 7.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） F B A D C E G 图① D F B A C E 图③ F B A D C E G 图② 8.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=BF； (3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。