协方差传播律当σxy=时表示这两个观测值的误差之间互不影响.ppt

中误差计算 利用中误差计算公式 观测值通过一定的函数关系间接计算出来即常常遇到的某些量是观测值的函数 观测值的函数的中误差现观测值的中误差之间，存在着怎样的关系？ 例如：在一个三角形中，观测了三个角 ，其闭合差和经经闭合差分配后所得到的各角平均值为： 第三章 误差传播定律及权 主要内容 协方差的传播及应用 权与定权的方法 协因数及协因数传播律 有真误差计算中误差及实际应用 数学期望的传播 数学期望的定义 数学期望的传播： 已知随机变量的数学期望求其函数的数学期望。 3-1协方差传播律 设有观测值X和Y，则它们的协方差被定义为： σxy = E [(X - E（X）) (Y - E（Y）)] 式中 (X - E（X）)和(Y - E（Y）)分别为X和Y的真误差△X和△Y， σxy = E [△X△Y] =lim[△X△Y]/n =lim(△X1△Y1 + △X2△Y2 + … + △Xn△Yn)/n其估值为： 3-1协方差传播律 当σxy = 0时 表示这两个观测值的误差之间互不影响，或者说，它们的误差是不相关的 称这些观测值为不相关的观测值 也称为独立观测值； 如果σxy ≠0 表示它们的误差是相关的 称这些观测值为相关观测值 也称为不独立观测值。 对于正态分布而言 “不相关”与“独立”是等价的。 即 σxy = E [△X△Y]= E（△X）E（△Y）= 0 假定有n个不同精度的相关观测值，它们的数学期望和方差-协方差为： 1、观测值线性函数的方差 1、观测值线性函数的方差 计算Z的方差DZZ Z = K X + k0 E（Z）=E（KX+k0）= KE（X）+k0 = K μ0+k0 DZZ =σ2ZZ = E（Z）= E [（Z-E（Z））（Z-E（Z））T ] = E [ (KX-KμX)(KX-KμX)T ] = E [ K(X-μX)(X-μX)TKT ] = K E [ (X-μX)(X-μX)T ]KT = K DXX KT 1、观测值线性函数的方差 即得 DZZ = K DXX KT 协方差传播 例题1 例题2 2、多个观测值线性函数的协方差阵 若有X的t个线性函数： Z 1 = k11X1 + k12X2 + … + k1nXn + k10 Z 2 = k21X1 + k22X2 + … + k2nXn + k20 ……………………………………… Z t = kt1X1 + kt2X2 + … + ktnXn + kt0 2、多个观测值线性函数的协方差阵 2、多个观测值线性函数的协方差阵 设另外还有X的r个线性函数： Y 1 = f11X1 +f12X2 + … + f1nXn + f10 Y 2 = f21X1 + f22X2 + … + f2nXn + f20 ……………………………………… Y r = fr1X1 + fr2X2 + … + frrXn + fr0? 2、多个观测值线性函数的协方差阵 2、多个观测值线性函数的协方差阵 例题3 例题4 线性函数协方差律小结 根据实际情况确定观测值与函数,写出具体表达式；Z=KX+K0，Ｙ＝ＦＸ＋Ｆ０ 写出观测量的协方差阵；即ＤＸＸ 协方差传播。ＤＺＺ＝ＫＤＸＸＫＴ， 　　　　　　　ＤＹＹ＝ＦＤＸＸＦＴ， 　　　　　　　ＤＹＺ＝ＤＺＹＴ＝ＦＤＸＸＫＴ 3、非线性函数的情况 设有观测值X的非线性函数 Z = f (X) 或写为 Z = f ( X1，X2，… ，Xn ) 假定观测值X的近似值为 X0 = [X10，X20，… ，Xn0 ]T 3、非线性函数的情况 3、非线性函数的情况 非线性函数利用协方差传播律的基本步骤 写出函数式 Z = f ( X ) = f ( X1，X2，… ，Xn ) 对函数进行全微分 非线性函数利用协方差传播律的基本步骤 应用协方差传播律计算方差或协方差阵 DZZ = KDXXKT 3、非线性函数的情况 例题7、 例题8 应用协方差传播律时应注意的问题 3-2协方差传播律的应用 3-2协方差传播律的应用 二、同精度独立观测值的算术平均值的精度 3-2协方差传播律的应用 三、若干独立误差的影响 一个观测结果受多个独立观测误差的影响，例如，照准误差，读数误差，仪器偏心误差和目标偏心误差对测角的影响。那么观测结果的真误差为各个独立误差的代数和。 3-2协方差传播律的应用 四、交会定点的精度 3-2协方差传播律的应用 3-2协方差传播律的应用 已知DLL，协方差传播律 3-2协方差传播律的应用 3-3权和定权的常用方法 权：表示各观测值方差之间比例关系的数