数学 必修1：函数模型及其应用教案.doc

数学 必修1：函数模型及其应用 1．抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量； 2．建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式； 3．求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解. 这些步骤用框图表示是： 例1. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积. 解≤b,即a≤3b时， 则当x=时，S有最大值; 若＞b,即a＞3b时， S（x）在（0,b］上是增函数， 此时当x=b时，S有最大值为 -2(b-)2+=ab-b2, 综上可知，当a≤3b时，x=时， 四边形面积Smax=, 当a＞3b时，x=b时，四边形面积Smax=ab-b2. 变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值. 解解[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Zxxk.Com]（万元）(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）. （1）把利润表示为年产量的函数；[来源:学科网ZXXK]解[来源:学科网]解 对数lgN 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0 数N 3.000 5.000[来源:学科网][来源:学_科_网][来源:学§科§网Z§X§X§K] 对数lgN 0.477 1 0.699 0[来源:学科网] 解 1．阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；[来源:Z*xx*k.Com]2．建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，不要忘记考察函数的定义域； 3．求解函数模型：主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值等，注意发挥函数图象的作用. 4．还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科又要符合实际背景，因于解出的结果要代入原问题进行检验、评判最后作出结论，作出回答. 小结归纳 典型例题 运用函数的性质 还原说明 函数模型的解 实际问题的解 抽象概括 函数模型 实际问题 基础过关