中的勾股定理.PPT

二进制和先天图没有关系，这是不同时代的东西方数学家，在完全不同的社会背景下的产物，其一致性是令人吃惊的，但思想方法却完全不同。 二进制是在西方传统文化中欧洲科学发展的基础上产生的，是有意识地运用十进制知识而创造的一种计数方法。二分图是《周易》众多象数体系中的一个，其中有合理的因素。 三、东西方文化的融合 东西方文化 1．从数学发展历史来看，东西方数学文化各有什么特点？从这一时期看，数学历史发展的趋势必然是什么？ 思考题 谢谢聆听！ 目录 第三讲 东西方传统文化中的 数学文化 主讲教师：孙淑娥 目录 一、东方数学文化 二、西方数学文化 三、东西方文化的融合 公元前6世纪——公元17世纪中叶，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成现在中小学数学的主要内容。这一时期，又大体分为三个阶段： 古希腊（——前6世纪以前）萌芽阶段； 东方 （2世纪——15世纪）前期几何优先阶段； 欧洲文艺复兴 （3世纪——17世纪前）前期代数优先阶段，后期文艺复兴 不同时期东西方数学文化（公元2世纪——15世纪） 常量数学时期 近代数学 中国古代数学与西方数学存在着巨大的差别，不仅表现在对 理论和计算的重视程度上，还表现在对社会关系的处理上。西方数学重视理论和逻辑的建立，中国数学重视对算法的研究。这些特点使得中国数学在很长的一段时间内位居世界前列。当古希腊数学衰落时，中国数学却取得了举世瞩目的成就，当欧洲进入黑暗时代之时，中国数学仍在腾飞。但是到了14世纪时，中国数学却开始走下坡路，使得几百年来，中国在这片领域几乎找不到重大的成就，从而导致了西方人对中国数学方面的偏见。 一、东方数学文化 东西方文化比较 东方数学自古以来，形成了以计算数学为主的数学，他们联系实际，注重实际问题的研究。 东方数学是以代数和计算为主的，特别是以各种解方程的算法为主，从线性方程到高次方程和多次方程，甚至不定式方程。中国古代数学创造了很多先进的计算方法（中国古代数学家把它称为“术”），从而解决了很多实际问题，当几何问题也化解成代数问题时，也变得十分容易。 一、东方数学文化 中国古代 中国数学根据它自身的特点，可以分为五个时期：①先秦萌芽时期；②汉唐奠基时期；③宋元全盛时期；④西学输入时期；⑤近现代数学发展时期。 中国最著名的《九章算术》，是我国古典数学的一部最重要的经典著作。它总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系。对世界数学宝库作出了重要贡献。大约成书于东汉初，作者不详。 一、东方数学文化 中国古代 1)西汉（前2世纪） ——《周髀算经》、《九章算术》 2)魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪） ——刘徽、祖冲之 出入相补原理，割圆术，算π 一、东方数学文化 魏晋南北朝 西汉 “中国古代数学第一人”刘徽（约公元3世纪） 割圆术 《周髀算经》中的 “勾股定理”（约公元前700年） 《周髀算经》卷上记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三 股修四 经隅五”，这是勾股定理的特例。 卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“……以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。” 中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元3世纪三国时期的赵爽。 赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆方图”，其中的 弦图，相当于运用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定理。如图 3) 宋元时期 （公元10世纪——14世纪） 宋元四大家——李冶 （1192～1279）、 秦九韶（约1202～约1261）、 杨辉 （13世纪下半叶）、 朱世杰（13世纪末～14世纪初） 天元术、正负开方术 —— 高次方程数值求解； 大衍总数术 —— 一次同余式组求解 一、东方数学文化 宋元时期 现代记数法（公元8世纪）——印度数码，有0，负数； 十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法） 数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》 代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世纪） 算术、代数、组合学 一、东方数学文化 印度 （公元8世纪——15世纪） 花拉子米——《代数学》（阿拉伯文《还原与对消计算概要》）曾长期作为欧洲的数学课本，“代数