第10章 自测题1答案.doc

第10章 自测题1答案 1．选择题 （1）平面过轴，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 答：（ A ） （2）点到平面的距离为 （ ） （A）1 （B） （C）－1 （D） 答：（ A ） （3）直线相对关系是 （ ） （A）平行 （B）重合 （C）垂直 （D）异面 答：（ C ） （4）设空间直线的标准方程是，则该直线过原点，且 （ ） （A）垂直于轴 （B）垂直于轴，但不平行轴 （C）垂直于轴，但不平行轴 （D）平行于轴 答：（ A ） （5）曲面是 （ ） （A）球面 （B）平面上曲线绕轴旋转而成 （C）柱面 （D）平面上曲线绕轴旋转而成 答：（D ） 2．填空题 （1）若平面与原点相距2个单位，则((((((。答： （2）直线的方向余弦为((((( 。 答：，或 （3）直线在平面上的投影直线方程为(((((((((((((((((((( 。 答：或 （4）设空间两直线与相交于一点，则((((( 。 答： 3．计算下列各题 （1）设向量满足，求以为边的三角形面积的最大值。 解： S取最大值时，显然有，故 所以。 （2）设点与轴、轴的夹角依次为，求点的坐标。 解：0 即点为或 （3）一平面过点M和，且在轴和轴上的截距相等，求这平面的方程。 解：设平面方程为： 由过点 故 解得： 故平面方程为： （4）求经过原点且垂直于两平面的平面方程。 解：法向量分别为 所求平面法向量为 所求平面方程为 （5）求过点和，且与平面成角的平面方程。 解：为平面与轴，轴的交点 设所求平面方程为(： 法向量为 由与平面成角 故 解得： 故平面方程为： （6）设平面在平面和平面之间，它把平面与之间的距离分为1：3，求该平面的方程。 解：设平面上任一点 则到距离分别为 由条件，解得 （舍去）和 故所求平面方程为 （7）求过点，且与两条直线 和 都相交的直线方程。 解：过点，方向向量为 过点，方向向量为 由及所确定的平面法向量为 故此平面方程为 由及所确定的平面法向量为 故此平面方程为 所求直线为交线 即 （8）已知直线相交，求及由所确定的平面方程。 解：参数方程 由于相交，设交点 则有 解得： 确定的平面法向量为 ， 故确定的平面方程为 。 （9）求同时与异面直线垂直相交的直线方程。 解：过点，方向向量为， 过点，方向向量为， 所求直线方向向量为 参数方程为： 参数方程为： 设与交点为 与交点为 从而 从而 解得： 故交点为： 直线方程为： （10）三个坐标面在平面上截得一个三角形，从轴上的一个顶点作此三角形对边的垂线，求此垂线的方程。 解：平面与坐标轴的交点为 从作的垂线，设垂足为 则 ，故，解得 从而 所求直线为 。 （11）已知直线及点，求到直线的距离。 解：对称式方程为 即过点，方向向量为 故距离为 。 （12）设非零向量两两都不平行，而，证明： 解： 因与不平行，有 故 ，即 。 a b c ? ? ? 0 a b c ? ? ? a b c b c a ? ? ? ? ? ? , a c c a a c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ( ) ( ) 1 1 a b c ? ? ? 0 a b c b c a ? ? / / , / / a b c , , d P P S S ? ? ? 1 0 93 3 /| |