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laplac积分变换第二章12节
第二章 Laplace变换 2.1 Laplace变换的概念 2.2 Laplace变换的性质 2.3 Laplace逆变换 2.4 卷积 2.5 Laplace变换的应用 Laplace变换的概念 问题的提出 Laplace变换 存在定理 典型例题 对函数j(t)u(t)e-bt(b0)取傅氏变换, 可得 定义 设函数f(t)当t?0时有定义, 而且积分 在s的某一域内收敛, 则由此积分所确定的函数可写为 * 1.问题的提出 Fourier变换的两个限制： 对于任意一个函数 使其进行Fourier变换时克服上述两个缺点？ 能否经过适当地改造 因此, 几乎所有的实用函数j(t)乘上u(t)再乘 上e-bt后得到的j(t)u(t)e-bt傅氏变换都存在. 首先将j(t) 乘上u(t), 这样t小于零的部分的 函数值就都等于0了. 而大家知道在各种函数中, 指数函数ebt (b0) 的上升速度是很快的了, 因而e-bt下降的速度也 是很快的. t f (t) O t f (t)u(t)e-bt O 称此式为函数f(t)的Laplace变换式(简称拉氏变换式), 记为F(s)= ? [f(t)] F(s)称为f(t)的Laplace变换(或称为象函数).而f(t)称为F(s)的Laplace逆变换(或象原函数)记为 f(t)= ? -1[F(s)]
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