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资源学院第七届科技文化节之高数竞赛试题 总分100分 时间90分钟 班级：__________ 姓名：________ 成绩：_______ 一、选择题（40分） 设，且，则（ ） (A) 存在且等于零; (B) 存在但不一定等于零； (C) 不一定存在； (D) 一定不存在. 设，则在点（ ） (A) 不连续； (B) 连续但偏导数不存在； (C) 可微； (D) 连续且偏导数存在但不可微. 设，在内恒有，记，则有（ ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) 不确定. 设有连续导数，且，，当时，是同阶无穷小，则（ ） (A) 4； (B) 3； (C) 2； (D) 1. 设在处收敛，则在处（ ） (A) 绝对收敛； (B) 条件收敛； (C) 发散； (D) 收敛性与an有关. . 设 ， 则是间断点的函数是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 7. 设有连续的一阶导数，则 （ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 0 . 8. 设为在上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则 （ ） (A) 1； (B) 1/2； (C) 1/3； (D)1/4. 9. 设在连续，且导函数的图形如图所示，则有（ ） (A) 1个极小值点与2个极大值点，无拐点； (B) 2个极小值点与1个极大值点，1个拐点； (C) 2个极小值点与2个极大值点, 无拐点； (D) 2个极小值点与2个极大值点，1个拐点. 10. 设有连续的一阶导数 （ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 0 . 二、求下列函数的微分.(12分) y=(1+x2)sinx 三、（8分）设f (x ) = 3 | a –x | ,求导 ????????? 四、（8分）设，试确定、的值，使都存在. 五、（12分）设在区间连续, 试解答下列问题：（1）用表示；（2）求；（3）求证：； （4）设在内的最大值和最小值分别是,求证：. 六、（10分） 证明：当 x 0 时， 七、（10分）设的一个原函数，且，求.