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二次函数整理 1、二次函数：形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项， 2、二次函数（）的图像（1、查坐标系2、是否光滑） 1.二次函数 (a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点 3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点 所要考虑的性质1、开口 2、对称轴 3、顶点 4、增减性（开口、对称轴） 5、最值问题 3、函数的图像 函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m 4、二次函数的图像特征 （1）二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线； （2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，） (3)当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 值 函数的图象及性质 ＞0 ⑴开口向上,并且向上无限伸展； ⑵当x＝时,函数有最小值； 　当x＜时,y随x的增大而减小； 当x＞时,y随x的增大而增大． ＜0 ⑴开口向下,并且向十无限伸展； ⑵当x＝时,函数有最大值； 　当x＜时,y随x的增大而增大； 当x＞时,y随x的增大而减小． 二次函数平移规律 可由抛物线平移得到．由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况．因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论． 、、及的符号与图象的关系 ⑴a 决定抛物线的开口方向；a＞0.开口向上；a＜0,开口向下． ⑵a、b 决定抛物线的对称轴的位置： b同号,对称轴（＜0）在y轴的左侧； b异号,对称轴（＞0）在y轴的右侧. ⑶c 决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置： 　　　　　　c＞0,与y轴的交点在y轴的正半轴上； 　　　　　　c＝0,抛物线经过原点； 　　　　　　c＜0,与y轴的交点在y轴的负半轴上． ⑷b2－4ac 决定抛物线与x轴交点的个数： ①当b2－4ac＞0时,抛物线与x轴有两个交点； ②当b2－4ac＝0时,抛物线与x轴有一个交点； ③当b2－4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点． 二次函数解析式的求法 不同的设法： ⑴设一般形式：（a≠0）⑵设顶点形式：（a≠0）⑶设交点式：（a≠0） （a≠0）,将第三个点的坐标代入,求得待定系数a,最后将解析式化为一般形式． 实际运用：设、列、取（画）、配、最、答