-学年高一数学精品课件：《直线方程的点斜式》（北师大版必修二）.ppt

【微思考】 (1)任何一条直线在y轴上都有截距吗？ 提示：不是，当直线垂直于x轴时，直线在y轴上的截距不存在. (2)直线y=2x+b有什么特点？ 提示：直线y=2x+b的方向不变，随着b的变化，直线作平行移动表示一组平行线. 【即时练】 1.直线x-y+1=0在y轴上的截距为________. 【解析】直线的斜截式方程为y=x+1，所以在y轴上的截距为1. 答案：1 2.斜率为2，在y轴上的截距为3的直线经过________象限. 【解析】直线的斜截式方程为y=2x+3， 所以直线过一、二、三象限. 答案：一、二、三 【题型示范】 类型一 求直线的点斜式方程 【典例1】 (1)经过点(3，1)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程为 ______________. (2)斜率为 ，与x轴交点的横坐标为-7的直线的点斜式方程 为______________. (3)经过点A(2，3)，B(2，6)的直线方程为________. 【解题探究】1.题(1)中要确定点斜式方程还需要什么条件？ 2.题(2)中与x轴交点的横坐标为-7的实质是什么？ 3.题(3)中已知直线上的两点能确定直线的斜率吗？ 【探究提示】1.确定点斜式方程需要两个条件：一点与斜率，本题已知一点，还需要根据倾斜角求斜率. 2.实质是直线与x轴交于点(-7，0). 3.能，本题两点横坐标相等，其斜率不存在；当两点横坐标不相等时，可根据斜率公式求斜率，然后利用点斜式求直线方程. 【自主解答】(1)设直线的倾斜角为α，因为α＝60°，k＝ tan α＝tan 60°＝ ，所以所求直线的点斜式方程为y-1＝ ，即 . 答案： (2)由直线与x轴交点的横坐标为-7，得直线过点(-7，0)． 又斜率为 ，所以所求直线的点斜式方程为： 答案： (3)因为点A，B的横坐标相等，所以直线垂直x轴，即直线的斜率不存在，所以直线方程为x=2. 答案：x=2 【方法技巧】 1.求直线的点斜式方程的方法步骤 2.求直线l的点斜式方程时的注意点 (1)前提条件：只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程. (2)倾斜角为0°，即k=0时，这时直线l与x轴平行或重合，l的方程是y-y0=0. (3)倾斜角为90°时，直线无斜率，这时直线l与y轴平行或重合，l的方程是x-x0=0. 【变式训练】求经过点(-3，-2)，倾斜角是30°的直线方程． 【解析】k＝tan 30°＝ ，故所求直线的方程为y＋2＝ (x＋3)，即 【误区警示】本题求斜率时易出现错误. 【补偿训练】(1)求经过点(- ，2)，倾斜角是60°的直线方 程. (2)求经过点(10，3)且平行于x轴的直线方程. 【解析】(1)k＝tan 60°＝ ，故所求直线的点斜式方程为 y-2＝ ，即 (2)由直线与x轴平行，得直线的斜率k＝0. 故所求直线的方程为y＝3. 类型二 直线的斜截式方程 【典例2】 (1)在y轴上的截距为5，且与x轴平行的直线方程为________. (2)直线l与直线l1：y=2x+6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程. 【解题探究】1.题(1)中直线的斜率存在吗？ 2.利用直线的斜截式求直线方程时，需要确定的条件是什么？ 【探究提示】1.存在，其斜率为0. 2.直线的斜率与在y轴上的截距. 【自主解答】(1)因为直线与x轴平行，所以直线的斜率为0，所以所求的直线方程为y=5. 答案：y=5 (2)由题意知，直线l在y轴上的截距为6，斜率为-2，故直线l的方程为y=-2x+6，即2x+y-6=0. 【延伸探究】题(2)条件不变，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积. 【解析】由题(2)可知直线l的方程为y=-2x+6.如图， 可求得三角形的面积为 ×3×6=9. 【方法技巧】 1.直线的斜截式方程的求解策略 (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示. (2)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数，因此要确定某直线，只需两个独立的条件. (3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k. 2.对于直线的斜截式方程y=kx+b，根据k，b的不同情况，直线所过的象限 k b 直线特征 k0 b0 仅过第一、二、三象限 b=0 仅过第一、三象限及原点 b0 仅过第一、三、四象限 k0 b0 仅过第一、二、四象限 b=0 仅过第二、四象限及原点 b0 仅过第二、三、四象限 k=0 b0 仅过第一、二象限 b=0 不过任何象限，为x轴 b0 仅过第