从烹调咖啡谈起女士品茶其他试验-南京财经大学统计系.PPT

从烹调咖啡、女士品茶谈起 王庚 南京财经大学统计系 以烹调咖啡为例 费希尔，R.A. Ronald Aylmer Fisher 0.618法 0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单峰函数，即在试验范围内只有一个最优点d，其效果f（d）最好，比d大或小的点都差，且距最优点d越远的试验效果越差。 这个要求在大多数实际问题中都能满足。 a b d x f(x) o 对分法 对分法也叫平分法，是单因素试验设计方法适用于试验范围（a, b）内，目标函数为单调（连续或间断）的情况下，求最优点的 方法。 使用条件： 每做一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向。 对分法的作法 每次选取因素所在试验范围（a, b）的中点处C做试验。 计算公式： C = —————— （ a + b ) 2 × a b c d = —————— （ c + b ) 2 d × ★ 每试验一次，试验范围缩小一半，重复做下去，直到找出满意的试验点为止。 * * 20 世纪20年代后期的一个夏日午后，一群风度翩翩的学者偕漂亮的夫人及女友，正在英国剑桥的户外餐桌旁，悠闲地品茶论道。席间，一位美丽的女士说道：午茶的调制顺序对味道有很大影响，把茶加进牛奶里和把牛奶加进茶里，喝起来风味完全不同。出于对女性的尊重，那些学者们面带绅士的微笑，内心却不以为然，甚至是藐视，依据他们的科学头脑分析，茶和牛奶两种物质混合后的化学成份不会因为调制顺序不同而不同，怎么会喝起来不一样呢？在他们看来，这个命题的假定前提是不论调制顺序如何，牛奶和茶的比例是固定的或是基本不变的。美丽女士提出的问题有点类似朝四暮三和朝三暮四的关系。正当众学者对美丽女士的说法嗤之以鼻时，有个身材瘦小的、嘴上留着灰白胡子的绅士挺身而出，抓住了这个问题。 此人便是在统计发展史上地位显赫、大名鼎鼎的费雪（Ronald Aylmer Fisher，1890- 1962），伦敦人氏，英国统计学家。费雪显得非常兴奋，好像发现了大元宝。“让我们来检验这个命题。”说着，在众学者的帮助下，他开始进行实验。他们设计并调制出不同的茶，拿来怀子，有些先放茶水再加牛奶，有些先放牛奶再加茶水，然后按照既定的顺序一杯一杯拿给美丽女士品尝分辨，但她并不知道每杯茶的调法。费雪端给她第一杯茶，她尝了一口，然后说出这杯茶是先放茶水后加的牛奶，还是先放牛奶后加的茶水。费雪记录下她的说法， 再送上第二杯，……。 1857 年，奥地利统计学家孟德尔（Gregor Johann Mendel，1822-1884）不知为什么突然对豌豆情有独钟，非要把豌豆及遗传规律弄明白不可。他在教堂的后花园内一块不到2400 平方英尺的畦田上，对豌豆和与豌豆有关的属类进行了实验，一干就是八年。 孟德尔成功的诀窍之一就是在整个实验过程中，自始至终都运用着可贵的统计思想。孟德尔靠自己敏锐的直觉，无意中按照现代推断统计的初步原则，粗糙地进行了实验设计。也就是说，要设计一种较少规模的实验，既要保持植物天然杂交的程序，具有一定的代表性，又要尽量简化不必要的过程和减少偶然的随机干扰，便于观察研究。费雪在1936 年指出：孟德尔是在总结前人实验的基础上，已经从理论上预料到会出现什么样的数据，然后才去安排实验的，因而只需要不多的数据就得出完美的结果。但是孟德尔只是公布了能够证明结论的数据，而不是全部实验数据。1940 年，费雪检验了孟德尔公布的数据，发现这些数据完美得像真的，根本没有展现应有的随机程度。 在孟德尔之后，统计实验有了很大的发展，以剑桥学派首要人物贝特森（William Bateson，1861-1926）教授为首的遗传实验学派主张在实验中贯彻样本统计推断思想，以园田小样本实验为基本方法。他们认为没有一定实验设计在事先指导，就是把数据收集得再多，也难说是很充分的，说不定还可能是没有价值的。如果事先有了精心的实验设计，就不需要大样本，其结果也能够接近理论预测水平。可见，贝特森学派的统计实验已接近现代推断统计。 费雪凭天赋和勤奋，创立和完善了实验设计理论和方法。自1919 年起，费雪在卢桑姆斯坦德农业实验站工作了14 年，在实验活动中，他不断收集肥料、雨量、遗传、土质、细菌、收获量等资料。与孟德尔修道院的后花园的条件相比，实验的环境更不易控制。引起实验结果差异的因素主要有两个：一是在田间实验中，土质、光照等客观条件不同；二是实验方法不同。由于这两个因素往往同时起作用，因此，如何从总差异中分解出这两个因素各自的影响，以及如何测定它们，是费雪所面临的问题。经过多年的努力，自1923年费雪陆续发表了关于在农业实验中控制误差的论文，首次提出了方差分析、