时钟应用题.doc

时钟应用题 以钟表上的时针和分针行走的速度、时间、距离等方面计算为内容的应用题，叫做时钟问题。 时钟问题可以理解为分针追时针的追及问题。解答这类问题的关键就是求“速度差”。 分针走60格的同时，时针只走了5格。也就是分针走一格，时针走 = 格。分针每分钟比时针多走1– = 格。这个速度差是固定不变的。 例1、?? 现在是下午4时正，5时以前时针与分针正好重合的时刻是几时几分？ 这是分针追及时针的问题。4时正，分针在时针后20小格，两针重合的时刻也就是分针追上时针的时刻。分针与时针的速度差为每分钟1– 格。 20÷（1– ）＝ 分 例2、?? 现在是下午1时，再过多少时间，时针与分针第一次成直线(反方向)？ 时针与分针成直线时，两针两针之间差30格。1点钟时，分针还在时针的后面，这时两针不可能成直线。显然，分针必须在越过时针后，才能出现两针成直线的情况。也就是说，从1点起，分针必须比时针多走（5+30）＝35格 （5+30）÷（1- ）＝ 分 例3、?? 2点与3点之间，时钟的两针第一次成直角的时刻是几时几分？ 两针成直角时，两针之间相差15格，2点时，分针落后时针10格，必须让分针赶上时针，并超过时针15格，才能成直角，也就是说，分针要比时针多走10+15＝25格。 10+15÷（1- ）＝ 分 例4、?? 时钟的时针和分针由第一次成反方向开始到第二次再成反方向为止，中间一共需要多少时间？ 第一次成反方向时，分针落后（或超过）时针30格，到第二次再成反方向时，分针必须比时针多走30+30＝60格 （30+30）÷（1- ）＝65 分＝1时5分 秒 例5、?? 9时与10时之间，时针与分针正好成60度角，这时候的时间是多少？ 60度即钟盘上10格。有两种情况： 1、分针与时针重合以前成60度角。9时，两针相差45格。即分针要比时针多走45-10＝35格 （45-10）÷（1- ）＝ 分 2、分针与时针重合以后成60度角。分针要比时针多走45+10＝55格 （45+10）÷（1- ）＝60分 例6、?? 两针正好成60度角的时刻是5点40分，不需多少时间两针第一次重合？ 解法一：可以考虑两针从现在时刻到第一次重合的路程差及速度差，直接求出所需时间。 1、?两针的路程差。 20+30- ×20＝ 格 2、?所需时间 ÷（1- ）＝ 分 综合算式 （20+30- ×20）÷（1- ）＝ 分 解法二： 将问题转化为：先求出从6时正开始到第一次重合所需时间然后加上前面的20分钟。 1、?从6时至两针重合所需时间。 30÷（1- ）＝ 分 2、从5时40分至两针重合所需时间 20+ ＝ 分