今年的精彩生成.doc

精彩生成，也需冷静面对 ——“图形的放大与缩小”教学片段分析与反思 ( 朱志桂 此文发表于《教育研究与评论》2009年第6期) 片段一： 教学例2：先按3∶1的比画出长方形放大后的图形，再按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。放大后的图形长、宽各是几格？缩小后的图形呢？ 师：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？…… 生1：放大后图形的面积与原来图形面积的比是9∶1。 师：（教者感到有点出乎意料）这个结论你是怎样得出的？ 生1：放大后长方形的长是12格，宽是6格，所以它的面积就是12×6=72。原来图形的长是4格，宽是2格，它的面积就是4×2=8，72∶8=9∶1。 生2：老师我也发现了一个！缩小后图形的面积与原来图形面积的比是（1×2）∶（4×2）=1∶4。 师：好，你能举一反三，也不简单。 （还没等教师说完，生3径直站起来） 生3：老师，我还发现放大或缩小后图形的面积与原来面积的比值，正好是原来比值的平方。 师:同学们，想一想，能理解他的发现吗？ （一部分学生做思考状，一部分学生禁不住点点头） 师：你们觉得他的这个发现怎么样？ 生：他的发现太精彩了！ 师：那么，说明放大、缩小后的图形与原来的图形相比，发生了怎样的变化？ 生4：面积大小变了。 师：面积大小变了，什么没有变呀？ 生4：面积的大小虽然变了，但形状没变。 板书：面积大小变了，形状不变。 【分析】 在前两位学生说出了放大后的图形与原图形的关系后，本以为在教师的引导下，生1要接着说缩小后的图形与原图形的关系，而进入教者的预设环节。可他却跳出教者的预设，直接指出放大后的图形与原图形面积上的关系。换言之，原来本环节的目标，仅仅是让学生明白图形放大和缩小后“面积大小变了，形状不变”。至于面积变化的具体规律，则专门在本单元最后，安排了一次“实践与综合应用”，来比较图形放大后与放大前边长的比与面积的比，从而探索发现面积的变化规律。在前者的启发下，学生3更是“先行一步 ”，发现了“放大或缩小后的面积与原来面积的比值，正好是原来比值的平方。” 片段二： 教学“试一试” 如图（图1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 图1 （在教师投影展示了一种正确的画法后） 生5：老师，我的画法与他不一样。 师感到奇怪，也展示出他的画法，如图2： 图2 师：这种画法对吗？ 生：（多数学生异口同声）不对！ 师：谁愿意来把他的画法修正一下。 （出乎我的预料）生6却改成——如图3： 图3 师：（师更奇怪了）为什么这样修改？说说你的看法。 生6：刚才他（指生5）只是把底放大了2倍，高也应该放大2倍，这样面积才是原来的4倍。 师：（略有所悟）哦，是这个原因。 生7：我的画法与他们都不一样。 （展示学生7的画法）如图4： 图4 师：你（生7）怎么想到这样画？说说你的理由。 生7：我没有把底放大，把底放大的这2倍给了高，高就放大4倍，这样面积还是原来的4倍。 师：（果真如此）同学们，想一想，他们这样画，符合我们刚才所讲的图形放大的要求吗？ 生8:不符合。它们的形状已经改变了。 …… 【分析】 本以为，有了例1的认识以及平移和旋转的画图基础，“试一试”的画图应该百分之百没问题。现在看来，无论是学生5、学生7，还是“错上加错”的学生6，在他们看来，之所以画成那样，是有“道理”的——这样画，它的面积也都是原图形面积的4倍呀。很显然，他们仅仅抓住了图形放大时，“面积大小变了”这一特征，却丢掉了与此不可分割的另一本质特征——“形状不变”，从而错误地混淆成图形放大后的“等积变形”。这样看来，这些错误的产生，与“片段一”中那个“精彩生成”——“放大或缩小后的面积与原来面积的比值，正好是原来比值的平方”不无关系。 【反思】 《基础教育课程改革纲要（试行）解读》认为：“教学从本质上说是一种‘沟通’与‘合作’的活动……其中‘对话’是教学活动的重要特点。”那么在“沟通”与“对话”的过程中，由于学生个体所具有的知识经验和智能倾向的差异，必然有一部分学生能发现别人所未能发现的，讲出别人所不能讲出的，也就会经常出现一些教者预设之外的精彩生成。但教师作为课堂教学的“组织者、引导者和参与者”，在关注课堂“精彩生成”，关注学生“精彩发现”，并为此感到