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第一章 解直角三角形 单元测试(B)
第一章 直角三角形的边角关系单元测试B
(时间:90分钟,分值:100分
一、精心选一选,相信自己的判断!(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,那么cosB的值是( )
A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/3
2、在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值( )
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化
3、等腰三角形的底角为30°,底边长为,则腰长为( )
A.4 B. C.2 D.
4、如图1,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则BD长为( )
A. B. C. D.8
5、在△ABC中,∠C=90°,下列式子一定能成立的是( )
A. B. C. D.
6、△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有,则△ABC是( )
A.直角(不等腰)三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰(不等边)三角形 D.等边三角形
7、已知,那么的值等于( )
A. B. C.1 D.
8、如图2,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B,取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是( )
A.500sin55°米 B.500cos55°米 C.500tan55°米 D.500tan35°米
9、如图3,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,设∠ADE=,且cos=,AB=4, 则AD的长为( )
A .3 B. C. D.
10、如图4,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′等于( )
A.1 B. C. D.
二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里。每小题3分,共15分)。
11、化简:
12、若是锐角,cosA ,则∠A应满足
13、小芳为了测量旗杆高度,在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600,小芳的身高不计,则旗杆高 米。
14、在中,若,,,则的周长为
15、已知菱形ABCD的边长为6,∠A=600,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为
三、细心做一做:(本大题共4小题,每小题7分,共28分。)
16.计算:
17、如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α,
AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11求tanα的值。
18.如图7,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪AB的高度为1.5米,测得仰角为,点B到电灯杆底端N的距离BN为10米,求路灯的高度MN是多少米?(取=1.414,=1.732,结果保留两位小数)
19、某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为450(如图所示),求挖土多少立方米。
四、勇敢闯一闯:(本大题共 3小题,每小题 9分,共27分。)
20、如图11为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=24m,现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?
21.如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).
(1)用含α、β和m的式子表示h ;
(2)当α=45°,β=60°,m=50米时,求h的值.
(精确到0.1m,≈1.41,≈1.73)
22.为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命.位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰(如图9所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处?(结果精确到个位.参考数据:)
参考答案:
一、1、A 2、D 3、C 4、B 5、D 6、D 7、A 8、B 9、B 10、B
11、/2 12、4/5 13、 1
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