三角函数综合练习2.doc

三角函数综合练习二 一：填空题 1 .已知sinα－cosα＝，α(0，π)，则sin2α＝ 2. 若＝，则tan2α＝设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________. 在ABC中，M是线段BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C,3b＝20acosA，则sinAsinB∶sinC为 6. 如图1－5，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________． 7.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC. (1)求角A的大小； (2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长． 已知函数f(x)＝Acos，xR，且f＝. (1)求A的值； (2)设α，β，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值． 9. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列． (1)求cosB的值； (2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值 ． 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC. (1)求cosA； (2)若a＝3，ABC的面积为2，求b，c. ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC. (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a＝1，c＝2，求ABC的面积S. 在ABC中，已知·＝3·. (1)求证：tanB＝3tanA； (2)若cosC＝，求A的值． 1 ∵sinα－cosα＝(sinα－cosα)2＝21－2sinαcosα＝2sin2α＝－1 . 因cos2x[0,1]，且cos2x≠，故g(x)的值域为. 2.＝＝，解得tanα＝－3，tan2α＝＝ 　[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×＝4，解得c＝，所以b＝c，B＝C，所以sinB＝sinC＝＝. －16　[解析] 本题主要考查平面几何的性质、平面向量的线性运算与数量积．法一： ·＝(＋)·(＋) ＝||2－||2＝9－5×5＝－16. 法二：特例法：假设ABC是以AB、AC为腰的等腰三角形，如图， AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝，cosBAC＝＝－，·＝||·||·cosBAC＝－16. ．65∶4 6. (2－sin2,1－cos2)　[解析] 本题考查向量坐标运算与三角函数，考查数据处理能力与创新意识，难题． 根据题意可知圆滚动了2个单位弧长，点P旋转了2弧度．结合图象，设滚动后圆与x轴的交点为Q，圆心为C2，作C2My轴于M, PC2Q＝2，PC2M＝2－，点P的横坐标为2－1×cos＝2－sin2， 解：(1)(方法一)由题设知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB. 因为sinB≠0，所以cosA＝. 由于0Aπ，故A＝. (方法二)由题设可知，2b·＝a·＋c·.于是b2＋c2－a2＝bc. 所以cosA＝＝. 由于0Aπ，故A＝. (2)(方法一)因为＝2＝(2＋2＋2·) ＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝， 所以||＝.从而AD＝. (方法二)因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋1－2×2×1＝3，所以a2＋c2＝b2，B＝. 因为BD＝，AB＝1，所以AD＝＝. 解：(1)由f＝得Acos＝，故A＝2. (2)－＝f＝2cos ＝2cos＝－2sinα， ＝f＝2cos＝2cosβ， sinα＝，cosβ＝. α，β， cosα＝＝＝， sinβ＝＝＝. ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ ＝×－×＝－. 9..解：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝. (2)(解法一) 由已知b2＝ac，及cosB＝， 根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC， 所以sinAsinC＝1－cos2B＝. (解法二) 由已知b2＝ac，及cosB＝， 根据余弦定理得cosB＝，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sinAsinC＝. . 10.解：(1)由3cos(B－C)－1＝6cosBcosC， 得3(cosBcosC－sinBsinC)＝－1， 即cos(B＋C)＝－， 从而cosA＝－cos(B＋C)＝. (2)由于0Aπ，cosA＝，所以sinA＝. 又SABC＝2，即bcsinA＝2，解得bc＝6.