第四版离散数学PPT.ppt

* 离散数学 * 数理逻辑部分 第1章 命题逻辑 第2章 一阶逻辑 * 第1章 命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词 1.2 命题公式及分类 1.3 等值演算 1.4 联结词全功能集 1.5 对偶与范式 1.6 推理理论 * 1.1 命题符号化及联结词 命题与真值 原子命题 复合命题 命题常项 命题变项 联结词 * 命题与真值 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是 命题 * 例 下列句子中那些是命题？ (1) 是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话. 真命题 假命题 真值不确定 疑问句 感叹句 祈使句 悖论 (3)~(7)都不是命题 * 命题的分类 简单命题(原子命题)： 简单陈述句构成的命题 复合命题： 由简单命题与联结词按一定规则复合 而成的命题 * 简单命题符号化 用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示 简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为 0 q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1 * 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“?” 定义 设p为命题，复合命题 “非p”（或 “p的否定”）称 为p的否定式，记作?p. 符号?称作否定联结词，并规 定?p 为真当且仅当p为假. 2.合取式与合取联结词“∧” 定义 设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称 为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规 定 p∧q为真当且仅当p与q同时为真 注意：描述合取式的灵活性与多样性 分清简单命题与复合命题 * 例 将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解 令 p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧?q. * 例 (续) 令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生 (4) r∧s. (5) 令 t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 . 说明: (1)~(4)说明描述合取式的灵活性与多样性. (5) 中“与”联结的是两个名词，整个句子是一个简单命题. * 联结词与复合命题(续) 定义 设 p,q为二命题，复合命题“p或q”称作p与q 的析取式，记作p∨q. ∨称作析取联结词，并规 定p∨q为假当且仅当p与q同时为假. 例 将下列命题符号化 (1) 2或4是素数. (2) 2或3是素数. (3) 4或6是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王晓红生于1975年或1976年. 3.析取式与析取联结词“∨” * 解 令 p:2是素数, q:3是素数, r:4是素数, s:6是素数, 则 (1), (2), (3) 均为相容或. 分别符号化为: p∨r , p∨q, r∨s, 它们的真值分别为 1, 1, 0. 而 (4), (5) 为排斥或. 令 t :小元元拿一个苹果，u:小元元拿一个梨， 则 (4) 符号化为 (t∧?u) ∨(?t∧u). 令v :王晓红生于1975年,w:王晓红生于1976年,则 (5) 既可符号化为 (v∧?w)∨(?v∧w), 又可符号化为 v∨w , 为什么? * 联结词与复合命题(续) 定义 设 p,q为二命题，复合命题 “如果p,则q” 称作p与q的蕴涵式，记作p?q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件. ?称作蕴涵联结词，并规定，p?q为假当且仅当 p 为真 q 为假. 4.蕴涵式与蕴涵联结词“?” * p?q 的逻辑关系：q 为 p 的必要条件 “如果 p，则 q ” 的不同表述法很多： 若 p，就 q 只要 p，就