苏州大学2018届高考数学考前指导卷2.docx

苏州大学2018届高考考前指导卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．设全集，集合，则 ▲ ．2．已知i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 3．利用计算机随机产生0～1之间的数a，则事件“”发生的概率为 ▲ ． 4．某地区连续5天的最低气温（单位：）依次为，则该组数据的方差为 ▲ ． I ← 1While I 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2End WhilePrint S（第5题图）5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ． 6．若抛物线的弦AB过焦点F，且AB的长为6，则弦AB的中点M的纵坐标为 ▲ ．7．已知一个正方体的外接球体积为，其内切球体积为，则的值为 ▲． 8．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若满足a4 + 3a11= 0，则 ▲． 9．已知，函数和存在相同的极值点，则 ▲． 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－1)2＝4，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为 ▲．11. 若，则 ▲ ．12. 已知，则的最大值为 ▲ ． 13. 在中，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为 ▲ ． 14. 设函数若关于的不等式在实数集上有解，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDE中，∠ABD=60o，BD=2AB，AB∥CE，AB⊥CD，（第15题图）（1）求证：平面CDE；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD.　16．（本小题满分14分）在△ ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.（1）若点M是线段BC的中点， ，求b的值；（2）若，求△ ABC的面积. 17．（本小题满分14分）BDOA（第17题图）某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距的A，B两个位置分别有300，100名学生，在道路OB上设置集合地点D，要求所有学生沿最短路径到D点集合，记所有学生行进的总路程为S（km）． （1）设，写出S关于的函数表达式；（2）当S最小时，集合地点D离点A多远？ 18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线方程为，是椭圆C的长轴上一点(Q异于长轴端点)，过点Q的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）①若，求的最大值；②在x轴上是否存在一点P，使得为定值，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．OyxBAQ（第18题图）19．（本小题满分16分）已知数列{an}，{bn}满足：bn＝an＋1－an（n∈N*）．（1）若a1＝1，bn＝n，求数列{an}的通项公式；（2）若bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且b1＝1，b2＝2．①记cn＝a6n－1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；②若数列{}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）①若直线与的图像相切, 求实数的值；②令函数，求函数在区间上的最大值．（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的范围．苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案一、填空题1．{2} 2． 3． 4．16 5．11 6．2 7． 8． 9．3 10．4 11． 12． 13． 14． 填空题参考解答或提示1． ．2． 是纯虚数，所以实数a的值为．3．本题为几何概型，因为，所以所求概率． 4． ，所以该组数据的方差为．5．第1次，；第2次，；第三次，．6．设，则，所以．7．设正方体棱长为，则．8．由题意得，又，所以，．9． ，所以；由题意得或，又所以．10．由题意知，在中，由正弦定理可得，，所以，所以当时，PC的最大值为．11． ，所以所以．12．设，则，所以原式，当且仅当即，也即时等号成立．13．设MN的中点为D，则， 故只需考虑 的最大、最小值.如图，点D在D1及D2处（）分别取得最大、最小值.由，所以的取值范围为. 14．由题意知，①当时，因为， 显然成立；②当时， ，满足题意；③当时，令解得，所以i）当时，解得；ii）当时，，由题意，解得；综上所述，实数的取值范围是．二、解答题15. 证明（1）由题意AB∥CE，CE面CDE，AB平面CDE，所以平面CDE.（2）在△ABD中，因为∠ABD=60o，BD=2AB，所以，即，因为，所以又，所以平面ACD，又面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD.16. 解（1）因为点M是线段BC的中点，，设，则，又，，在△ABM中，由余弦定理得，解得（负值舍去