CH5-2、相对论的基本假设和洛仑兹坐标变换2.ppt

* 例）一小车以速度 沿X轴运动，人在小车上打开手电筒，灯光在小车中（K‘系）以光速C传播，则地面的人（K系）测得的光速为多大？ 由“GT”，地面上的人测得的光速应为： C X X’ §5、2狭义相对论的基本原理和洛仑兹坐标变换 验证光速是否变化：迈克尔逊--莫雷实验 测得为： 测得为： u C u C 结论：任何方向的光速是相同的！！！ 一）狭义相对论的两条基本原理 或：在一切惯性系中，物理定律都具有相同的形式。 1）相对性原理----一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系，对于描写运动的一切规律都是等价的。 注意：这一原理实际上是伽利略力学相对性原理的推广，不过它不仅包含力学现象，而且包括一切其它的物理现象。比如说有两个彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系K和K’系。 K系 K’系 力学规律 力学规律 K系 K’系 电学规律 ? ? Q’1 Q’2 R’ ? ? Q1 Q2 R 磁学规律 I I’ 2）光速不变原理 光速不变原理----真空中的光速相对任何惯性系，沿任意方向恒为C，且与光源的运动状态无关。 也就是说任何惯性系去测量光速都是C，与光源及参照系的运动无关。 光速为C 光速为C C X X’ 注意： A）惯性系；B）真空中 （介质中的光速C=C/n） ②不要认为狭义相对论是迈克尔逊--莫雷实验的直接结果，它是近半个世纪大量实验的总结；当然迈克尔逊--莫雷实验对确认狭义相对论有重要影响。 ①光速不变原理适用的条件 那么，对应狭义相对论的坐标变换又是什么呢？ 二）洛仑兹坐标变换 （简称“LT”） 设有惯性参照系K、K’ X Z Y O X’ Z’ Y’ O’ P： 若空间某点P发生一件事，其时空坐为 在推导之前必须指出两点： 3）坐标轴原点O与O’点重 合时作为公共计时起点。 1）各坐标轴相互平行； 2）K’系相对K系沿X轴 以 作匀速直线运动； 1）时间、空间是均匀的，要求变换是线性的。 所谓时空是均匀的，是指同一参照系中某事件发生的时间间隔与空间间隔与它们在什么时间发生、什么地点发生无关。 具体讲：一棒AB沿X轴放置，不管放在X轴的何处都是一样长。 L2 L1 X Z Y O L1=L2一样长！ 又如：一物体从H高度掉下来，但不管是现在掉下来还是等一下掉下来所需时间都一样。 X Z Y O H ? t1 ? t2 = A B A B 时空是均匀的，要求变换的线性的，我们用反证法证明这一点。比如说X坐标的变换是： 为常数,设在K’系中放有一棒AB X K’系 棒长 K系 O X O’ X’ O’ X’ K’系 棒长 K系 即从K系来看空间不均匀了，由此可见变换不能是二次方以上的关系，只能是一次线性关系；时间变换也只能是一次线性关系。 2）新的变换应在低速成状态下变成为伽利略变换 牛顿定理与伽利略变换毕竟是低速状态下客观事物的反映，因此新变换必须在低速下，即 时，回到伽利略变换（渐进性要求） 下面看一看新的变换应是一个什么样的变换. 先看X坐标的变换。 低速状态下的变换是“GT” 它本身就是一个线性变换，故新的变换只能差 一个与 及 无关的常数（比如 ） 而且 时又可回到：“GT” 这样既可满足线性要求，又可满足渐进性要求 同样反变换也应是线性的 又由于任何参照系都是平权的，K系向K’系变换，或K’向K系变换应没有两样。故 又由于任何参照系都是平权的，K系向K’系变换，或K’向K系变换应没有两样。故 ? ……(3) y o x z K Y’ O’ X’ Z’ K’ 又设当O、O’重合时，在重合点处有一光信号发出沿X、X’ 轴向传播的光信号在 时刻达 y o x z K Y’ O’ X’ K’ 则由光速不变原理： ? …….(4) ? ...(3) y o x z K Y’ O’ X’ Z’ K’ y o x z K Y’ O’ X’ K’ ? ...(4) (3)式自乘、（4）式自乘： 因（5）式=（6）式 ? ...(3) ? ...(4) （4）式代入（7）式 即： 令： *