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2006年成考试题 一、选择题（17小题，每小题5分） （1）设集合，，则集合 （A） （B） （C） （D） （2）不等式的解集是 （A）（B）（C）（D） （3）若平面向量，，，则x的值等于 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）函数的一个单调区间是 （A） （B） （C） （D） （5）设甲：；乙：. （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 （6）在等差数列中，，，则 （A）?11 （B）?13 （C）?15 （D）?17 （7）下列函数中为偶函数的是 （A） （B） （C） （D） （8）设一次函数的图像过点（1，1）和（?2，0），则该函数的解析式为 （A） （B） （C） （D） （9）设，且，则下列不等式中，一定成立的是 （A） （B） （C） （D） （10）已知二次函数的图像交轴于（?1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为 （A） （B） （C） （D） （11）4 个人排成一行，其中甲、乙两人总排在一起，则不同的排法有 （A）?种?种??种） （D）??种 （??）在中，，则的值等于 （B） （C） （D） （13）对于函数，当时，y的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （14）函数的定义域是 （A） （B） （C） （D） （15）设椭圆的标准方程为，则该椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） （16）两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有1，2，3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，则取出的两个球上所标示数字的和为3的概率是 （A） （B）() （C） （D） （17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（4小题，每小题4分） （18）函数的最小正周期是 （19）?1 （20）直线的倾斜角的度数为 （21）任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球8个，它们的外径分别是（单位mm） 13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6 则该样本的方差为 0.2725 三、解答题（写出推理、演算步骤） （22）（本小题12分） 已知等比数列中，，公比。求： （Ⅰ）数列的通项公式； （Ⅱ）数列的前7项的和。 解 （Ⅰ），，， （Ⅱ） （23）（本小题12分） 已知在中，，边长，. （Ⅰ）求BC的长 （Ⅱ）求值 （Ⅱ） （24）（本小题12分）已知的圆心在坐标原点, 与轴的正半轴交于A，与轴的正半轴交于B， （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）设P为上的一点，且，求点的坐标。 解 （Ⅰ）依题设得，， 由得的方程： （Ⅱ）因为，，所以AB的斜率为. 过且平行于AB的直线方程为. 由得：， 所以，点的坐标为或 （25）（本小题13分） 已知函数 （Ⅰ）求证函数的图像经过原点，并求出在原点处的导数值； （Ⅱ）求证函数在区间上是减函数. 证明（Ⅰ）因为， 所以的图像经过原点； 因为， 所以 （Ⅱ）由于 所以的图像开口向上； 令得：， 所以在区间，. 即在区间上是减函数. 因为区间在区间内， 所以，函数在区间上是减函数. 2