探索三角形全等条件基础练习题.doc

三角形全等的条件 SSS的判定 判定方法：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 如图，已知AD=CB，AB=CD,△ABC与△CDA是否全等？说明理由。 如图，DE=FC,AB=DF,AC=DE,∠A与∠D相等吗？为什么？ ASA的判定 判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或 “ASA ” . 例1 如图，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC，△ABD与△ACE是否全等？说明理由。 例2 如图已知AB∥CD,AD∥BC,那么，AB与CD相等吗？说明理由。 AAS的判定 判定方法：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS ” . 例1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。 例2、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？ SAS的判定 判定方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS ” . 例1已知如图，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE=DF,连接CE/BF，试说明△BDF与△CDE全等。（BF与CE位置上有何关系） 例2在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CF,AB与CF有什么关系？说明你的理由。 【专项训练】 一、SSS的判定 1、如图，AB=CD,AC=BD,试说明△ABC≌△DCB. 如图，AB=CD，E,F是BD上的两个动点，AE=CF. （1）当E、F运动到右上图位置时，若有BF=DE，试说明∠A=∠C （2）如果E、F运动到右下图位置时，结论还成立吗？为什么？ 3、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？ 4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。 5、如图，AB = AD，DC = BC，求证：∠B=∠D 二、ASA的判定 1、已知D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于O，AB=AC,∠B=∠C,试说明△ABE≌△ACD. 2、如图，已知△ABC中，BE⊥CD于E，CF⊥AD于F，且BD=DF,那么BE与CF相等吗？ [来源:学科网] 4、已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DE吗？说明理由。 5、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，为什么？ 6、已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，问CE=DF吗？说明理由。 7、已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，问⊿AFD≌⊿CEB吗？ 8、已知AC=AB，∠3=∠4， ∠1=∠2，问AE=AD吗？ 9、如图，四边形ABCD中，0是AC上一点，若∠1=∠2，∠3=∠4，那么OB与OD具有怎样的数量关系？说明理由。 AAS的判定 1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。 2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。 3、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。 4、已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明理由。 5、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。 6、已知，AC⊥CE，AC=CE， ∠ABC=∠DEC=900，问BD=AB+ED吗？ 7、已知DE=FE，FC∥AB，问AE=CE吗？ 四、SAS的判定 1、已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗？ 2、已知AD=CB， ∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。 3、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。 4、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。 5、已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？ 6、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？ 7、已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？ 8、已知:⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，问AD=A′D′吗？ 9、如图，已知：OA=OB,OD=OC,∠AOC=∠BOD.求证：AD=BC 10、如图，AC=10，AD=BD,ED⊥AB交AC于点E ，若BC=6，求△BEC的周长。 1 1 A B C D F E A D E B C 1 2 A C B D E F A B C D C D E F A B A C D B 1 2 3 4 A B C E F D A B C E H D C A E B F D B A D F E C A D E B C 1 2 3 4 A D C E F B A B