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2.3.2等差和数列前n项的性质
* 例1. 在等差数列{an}中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和。 思考:在例1中,我们发现S10,S20 - S10, S30- S20也成等差数列,你能得到更一般的结论吗? 例2.已知等差数列 中,记 是它的前n项和,若 ,求数列 的前n项和 练2:在等差数列 中, ,求数列 的前n项和 总结 (1)在项数为偶数的等差数列 中,设总项数为2n,则奇数项和偶数项都有n项,则: (2)在项数为奇数的等差数列 中,设总项数为2n-1,则奇数项为n项,偶数项为n-1项,则: 例3.项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数 练3.在项数为2n的等差数列中,各奇数项之和为75,各偶数项之和为90,末项与首项之差为27,求n的值 练4.一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27,求公差d 例5.在等差数列 中, 求 的最大值 例6.等差数列 中, 该数列前多少项的和最小? 练6.在等差数列 中,已知 ,前n项和为 ,且 ,求当n取何值时, 有最大值,并求出它的最大值 练7.数列 是等差数列, (1)从第几项开始有 (2)求此数列的前n项和的最大值 *
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