1.4.2-1函数的周期性(用).ppt

周期求法： 1.定义法： 2.公式法： * * * * * * * * 第一课时 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 问题提出 1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π y=sinx x y O 1 -1 y=cosx 2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质. 知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？ . 思考2：设f(x)=sinx，则 可以怎样表示？其数学意义如何？ 思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？ 思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？ 思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？ 正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π． X X+2π y x 0 2 4 -2 y=sinx(x∈R) 自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的 o y x 4π 8π x o y 6π 12π 三角函数的周期性: 4.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数) 思考1：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？ 思考2：一般地，函数 的最小正周期是多少? 思考3:如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？ 知识探究（二）：周期概念的拓展 例 求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R; (2)y=sin2x,x∈R; 解(1) 是以2π为周期的周期函数. 理论迁移 的周期为π. (3) 的周期为４π (2) 练习：y=|sin2x| x∈R. 一般地，函数 y=Asin(ωx+φ) 及y=Acos(ωx+φ) （其中A ,ω,φ为常数，且 A≠0, ω≠0 ）的周期是: 3.图象法: * * * * *