2.1.3相等向量与共性向量(用).ppt

两共线的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？ * * 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.1.3 相等向量与共线向量 问题提出 1.什么叫向量？向量与数量有什么联系和区别？ 联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小. 向量：即有大小又有方向的量 （数量：只有大小，没有方向的量） 向量的模 向量的长度 2. 向量如何表示？ A B ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作 （读为向量的模）； ②也可以表示： 模记作: F G 3.零向量和单位向量分别是什么概念？ 4.引进向量概念后，这节课我们就两个向量的相互关系作些研究. 零向量： 长度为0的向量，记为 ； 单位向量：长度为1的向量. 注:零向量的方向是任意的; 单位向量的方向不确定. 探究（一）：相等向量与相反向量 思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同； 思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？ 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作 注：1. 零向量与零向量相等 2. 任两相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与起点无关。 3. 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。 问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量; 单位向量大小相等; 单位向量不一定相等. 思考3：用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ A B C D A B C D 思考4：对于非零向量 和 ，如果 ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？ 思考5：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.那么上图中的 与 是什么关系呢？ D C B A B A 思考6：如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？ D C B A B A 探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？ 方向相同或相反 思考3：零向量0与向量a平行吗？ 规定：零向量与任一向量平行. 思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作 ，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？ 思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 =a， =b， =c，那么点A、B、C的位置关系如何？ A B C O l a b c 思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？共线向量一定在同一直线上吗？ 思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？ 向量相等 向量平行 不一定，只要它能被平移成共线就行 ①方向相同，模相同； ②方向相同，模不同； ③方向相反，模相同； ④方向相反，模不同。 练习.判断下列各组向量是否平行？ A B C A B C ① ④ ③ ② 向量的平行与线段的平行有什么区别? 思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？ 思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？ 考虑向量b为零向量时 B B * *