三角3--三角函数的图像和性质.doc

三角函数的图象与性质（1） 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 一、基本知识回顾 1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2. 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ， 递减区间是 ； 的递增区间是 ， 递减区间是 ， 的递增区间是 ， 3. 对称轴与对称中心： 的对称轴为 ，对称中心为 ； 的对称轴为 ，对称中心为 ； 的对称中心是 4. 函数 最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。 5. 由y＝sinx的图象变换出y＝sin（ωx＋）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换） 先将y＝sinx的图象向左（＞0）或向右（＜0）平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），便得y＝sin（ωx＋）的图象。 途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），再沿x轴向左（＞0）或向右（＜0＝平移个单位，便得y＝sin（ωx＋）的图象。 6. 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性比较三角函数值大小一般要化为同名函数，并且在同一单调区间； 7. 求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“、”的形式，再利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 8. 五点法作y=Asin（ωx＋）的简图： 五点法是设x=ωx＋，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出 最大值、最小值分别是什么. 例2 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； （1） （2） 例3 求函数（1） 的单调递增区间； 你能求的单调递增区间吗？ 例4若，则＝_ _ 例5函数的奇偶性是__ ____ 例6求下列函数的定义域： （1） （2） 例7已知函数f（x）=Asin（ωx＋）（A0，ω0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。 练习题： 1．函数的图象 （ ） A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称 2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在第一象限，则在内的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.（2002上海，15）函数y=x＋sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ） 5. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 6. 在函数、、、中， 最小正周期为的函数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7．函数的单调减区间