(试题1)2.3建立一次函数模型.doc

2.3建立一次函数模型 第1题. 一次函数的图象经过点，则　　　　　． 答案：1 第2题. 正比例函数的图象经过点，求正比例函数的关系式． 答案：解：设正比例函数的表达式为． 根据题意得，． 正比例函数的关系式为． 第3题. 与成正比例，且当时，，求与之间的函数关系式． 答案：解：设，根据题意，得 ． ，即． 第4题. 已知直线过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数表达式． 答案：解：根据题意，得　① 直线与轴的交点为，与轴交点为． 又 即　② 由①得，代入②得． ． 故所求直线的函数表达式为或． 第5题. 在弹性限度内，弹簧的长度(cm)是所挂物体质量(kg)的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm．请写出与之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧时长度． 答案：解：设 根据题意，得 得，． 把代入③，得． 与之间的函数关系式为． 当时，cm． 即当所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度为15cm． 第6题. 某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）是行李质量(kg)的一次函数，其图象如图所示． （1）写出与之间的函数关系式． （2）旅客最多可免费携带多少千克行李？ 　 答案：解：（1）设， 根据题意，得 ②－①得． 把代入①得． 与之间的函数关系式为． （2）当时，即． 答：旅客最多可免费携带30kg行李． 第7题. 已知直线与直的交点坐标为，求的值． 答案：解：根据题意，得 ①＋②得，． 第8题. 若直线与直线相交于，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 第9题. 直线与两坐标轴围成的面积等于（　　） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．16 答案：C 第10题. 已知下表是与的一次函数，请写出函数表达式， 并补全表格． 0 2 3 4 0 答案：解：设，根据表格可得， ②－①得，． 把代入②得，． 所以与之间的函数关系式为． 当时，； 当时，． 当时，． 第11题. 如图所示，直线是一次函数的图象． （1）图象经过和点； （2）求出和的值． 答案：解：（1）直线过点和； （2）根据题意，得．把①代入②，得． 答：． 第12题. 直线经过点和点，则　　　　． 答案：1 第13题. 若一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求此函数的表达式． 答案：解：直线与两坐标轴的交点分别为． 则，， ． 即． 故所求函数的表达式为或． 第14题. 已知直线经过三点，求这条直线的表达式及的值． 答案：解：设直线的表达式为， 根据题意得把②代入①得， ． 直线表达式为 又因直线经过点， 所以． 答：直线表达式为的值为． 第15题. 如图所示，在中，，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且点横坐标和点纵坐标分别满足．求经过两点和经过两点的直线表达式． 答案：解：，且， ． ． 由勾股定理，得 又， ． 设经过两点的直线解析式为． 由已知条件，得把②代入①得． 故经过两点的直线解析式为． 再设经地过两点的直线解析式为 由已知条件，得把①代入②得， ． 故经过两点的直线解析式为． 第16题. 某一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式． 答案：解：因随的增大而减小，所以，可设， 因该图象过点， ． 所以，符合上述条件的一次函数关系为． 第17题. 如果正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式是　　　　． 答案： 第18题. 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集到的数据如下： 体温计的读数t(℃) 35 36 37 38 39 40 41 42 小银柱的长度l(mm) 56.5 62.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5 请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l(mm)与体温计的读数t(℃) 之间存在的函数关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 第19题. 一个一次函数的图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为，并且过点，则在线段上（包括端点）横坐标、纵坐标都是整数的点有（　　） Ａ．4个 Ｂ．5个 Ｃ．6个 Ｄ．7个 答案：B 第20题. 如图所示，直线是函数的图象，求这个一次函数的表达式． 答案：解：由图象知，直线过点和点两点， 把这两点的坐标代入中，得 解得 这个一次函数的表达式为：． 第21题. 已知与成正比例关系（为常数