高中数学论文：高中学变式教学探析.doc

高中数学论文 在自然中享受成功 在变化中走进高考 ———高中数学变式教学探析 　 【摘　要】 高中数学学习的内容跨度大、概念抽象性强、公式定理多，只有促进学生对数学知识自然深刻的理解，才能达到熟练掌握和灵活应用数学知识的目的。那么如何促进学生对知识的自然吸收与掌握呢？笔者在新课程实践中发现，变式教学乃是极为有效的一种方式。它是数学教师在十分熟悉的教学思想下、根据新课程理念，充分发挥教师在这方面优质资源更好的为学生学习服务，但系统研究较少，为此，本文试着从课堂到高考以概念教学、公式教学、及解题教学为主线来阐述本人对新课程背景下的变式教学的理解。 【关键词】 教学实践 变式教学 概念教学 公式教学 解题教学 一、问题的提出 从勾股定理《几何原本》，祖暅定理，费尔马猜想、哥德巴赫猜想等难题所谓数学变式，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。变式充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学过程，数学概念是学生学习数学的核心,因为数学离不开推理,推理离不开判断,而判断又是以概念为基础的,所以概念是数学知识体系的细胞,概念不清就谈不上进一步学习其他东西。｝满足下列哪些条件是等差数列：①an+1-an=d；②an+2+an=2an+1；③an=kn+b（A，B为常数）；④an=am+（n-m）d（m,d为常数）；⑤Sn=An2+Bn+C（A，B，C为常数 ），说明理由。 通过这些等价形式可以帮助学生建立等差数列的递推公式、通项公式、前n项和公式的紧密联系，从不同角度用不同知识加深对等差数列概念的理解，形成一个立体化的知识网络，易于学生自然接受并消化吸收。另外今后的等比数列的学生过程中，也可试着让学生自己类比迁移并归纳出等比数列中的探索。 ③通过反例训练，明确概念外外延 教学实践3 在函数单调性的教学中，我们可以用判断题： “定义在R上的函数f(x)，若f(-1)f(2)f(3)，则f(x)是R的增函数”对吗？为什么？ 帮助学生明确概念中x1，x2的任意性，通过反例进行正反对比，学生能对概念的外延有一个明确的、清晰的认识。 应用方式2：从具体到抽象，从模型到概念。 教学实践4 在大量有关“映射”概念教学的实践中发现，对应的表面事实学生都能理解，但过渡到“函数符号”后，就显得此概念比较抽象，笔者在此处教学实践中给出定义之后设置了下题供学生观察讨论总结映射的概念及特征。 口答：指出下列对应哪些是A到B的映射？并用自己的语言归纳对应成为映射的条件？ A f:x 　 y=x B A f:x 　 y= B A f:x 　y= B A f:x 　y=x B A f: 求平方根 B f:A B 生甲:对应的方式是一对一或者多对一，不能是一对多或者多对多。 生乙：如果是A到B的映射，A中元素可以“闲置”，B中的元素“不能闲置”。 师：我们把甲乙两位同学的结论联合起来就是我们判断映射常用方法。所以对于映射 的理解需要抓住以下三点...( 教师总结三要素，并引导学生完成练习） 为此本人还特别及时作了延伸练习：（07北京）已知函数分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则的值 ；满足的的值 . 让同学讨论分析判断，并用自己的语言总结，充分调动了学生的积极性。同时利用有限集合间的映射以及高考真题的演练来深化理解抽象的函数映射概念，形成正例与反例的几种基本模型，使抽象问题得以具体化，自然而实用。 走进高考： (06.浙江)映射,满足，则这样的影射函数共有（ ） A.1 B.4 C. 8 D.10 上题考察函数映射的概念，只需直接穷举就可选出答案，不算难题。但实际情况是当年的理科学生得分率还是很低，据说该年考后温岭中学还专门对此问题进行了分析总结。而笔者认为此问题正暴露出了我们在教学中过程中忽略概念教学的后果。可见重视变式训练在概念教学中的应用，使学生逐步、自然地形成概念并牢记模型深化概念是多么的重要。 （2）变式在定理和公式教学中的应用 高中数学公式定理多，课程紧，因而在公式结构理解以及公式记忆及应用方面学生容易出现记不住，记不牢，勉强记住了却不会用等现象。此时合理使用公式的变式教学就显得极为重要。公式定理除了正用、逆用、变用外还可以对常用结论进行扩展、延伸，合理使用水平变式与垂直变式，夯实学生基础提升思维水