文科立体几何讲义.doc

龙文教育一对一讲义 教师： 学生： 日期： 星期： 时段： 课 题 立 体 几 何 学习目标与分析 平行关系与垂直关系的证明，距离和角的求法 学习重点 平行关系与垂直关系的证明，距离和角的求法 学习方法 比较学习法 学习内容与过程 教师分析与批改 直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行 符号表示： 2. 线面相交 符号表示： 3. 线在面内 符号表示： 平行关系： 线线平行： 方法一：用线面平行实现。 方法二：用面面平行实现。 方法三：用线面垂直实现。 若，则。 方法四：用向量方法： 若向量和向量共线且l、m不重合，则。 线面平行： 方法一：用线线平行实现。 方法二：用面面平行实现。 方法三：用平面法向量实现。 若为平面的一个法向量，且,则。 面面平行： 方法一：用线线平行实现。 方法二：用线面平行实现。 三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 方法二：用面面垂直实现。 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 方法二：计算所成二面角为直角。 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 方法二：三垂线定理及其逆定理。 方法三：用向量方法： 若向量和向量的数量积为0，则。 夹角问题。 异面直线所成的角： (1) 范围：(2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理： (计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)： 线面角 (1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，(图中)为直线l与面所成的角。 (2)范围： 当时，或；当时， (3)求法： 方法一：定义法。 步骤1：作出线面角，并证明。 步骤2：解三角形，求出线面角。 二面角及其平面角 (1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角—l—的平面角。 (2)范围： (3)求法：方法一：定义法。 步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。 步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。 方法二：截面法。 步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面，则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。步骤2：解三角形，求出二面角。 方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。 步骤一：计算 步骤二：判断与的关系，可能相等或者互补。 距离问题。 1．点面距。 方法一：几何法。 步骤1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。 步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法) 2．线面距、面面距均可转化为点面距。 3．异面直线之间的距离 方法一：转化为线面距离。 如图，m和n为两条异面直线，且，则异面直线m和n之间的距离可转化为直线m与平面之间的距离。方法二：直接计算公垂线段的长度 方法三：公式法。 如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，，则异面直线m 和n之间的距离为： 高考题典例 1.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥； ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥. A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 2．在空间，下列命题正确的是（ ）. A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 3．已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ． 1．中，底面为平行四边形，，，为中点， 平面， ， 为中点．（）//平面；（）平面； 2、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证： （1）直线EF‖平面PCD； 平面BEF⊥平面PAD 3. 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线； （Ⅱ）求棱锥的体积. 4. 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形； （Ⅲ）是否存