现代微观分析四.ppt

* 根据Bragg方程：2dsinθ=nλ 在λ一定时，衍射方向反映了晶面间距d的大小。 d→a→晶胞的大小 但Bragg方程无法描述衍射强度的大小。 ?§4 X射线衍射强度 一、衍射方向 ?§4－1 引言 X射线衍射强度，在衍射仪上反映的是衍射峰的高低（或衍射峰轮廓所包围的面积（见图3－1）。在照相底片上则反映为黑度。 二、衍射强度 单位时间内通过与衍射方向 相垂直的单位面积上的X射线 光量子数目。 晶体原子种类以及原子在晶胞中的位置，表现为衍射线的强弱及有无。 1、累积强度 衍射线的累积强度（即积分强度）用图中曲线下阴影部分的面积来表示。 2、最大强度：当测量精度要求不高时，可用最大强度I最大来表示相对强度。 3、单位弧长上的累积强度（衍射强度理论证明）可用下式表示 三、衍射强度的计算。绝对强度的测量既困难又无实际意义。 其中I0－入射X射线束的强度 λ－入射X射线的波长 R－由试样到照相底片上的衍射环间的距离 e.m－电子的电荷与质量 C－光速 V－试样被入射X射线所照射的体积。（对于多相物质） PhklA(θ) HKL C e F V V mc e R I I 2M 2 2 2 2 2 3 0 ) ( ) ( 32 - = q j p l VC－单位晶胞的体积 厘米3 F 2HKL －结构（振幅）因子 Phkl－多重性因子 φ（θ）－角因子 e－2M－温度因子 A（θ）－吸收因子 复杂点阵衍射X射线时，通常会削弱某些方向上的衍射强度，有时会使某些方向上的衍射消失（衍射强度变为0）。 要对衍射强度作出系统而全面的研究,就要依靠结构因子。当X射线照射到晶体中某个晶胞时，该晶胞中各原子的散射波具有不同的位相和振幅，其合成波的强度为： §4－2 结构因子 一、一个晶胞对X射线的散射 t y ü2 ? í ì + + + t y ü ? í ì + + = ? ? = = n k k K k k n k K K c k HKL L q K P H m f L q K P H m f F 1 2 1 2 ( 2 sin ( 2 cos p p 式中F 2HKL －晶胞的散射能力，即结构因子 fk－原子散射振幅，即原子散射因子 K－单胞中的原子个数 mk、pk、qk－原子在晶胞中的坐标。 1、一个电子对X射线的散射。 根据电磁波理论，原子对X射线的散射主要是由核外电子而不是原子核引起的。 前面我们讨论了相干散射。被电子散射的X射线是射向四面八方的，散射波的强度可导出为： + = 2 ) 2 (cos 1 )2 ( 2 0 q R r I I e e 其中： I0－入射X射线强度 m、e－电子质量、电量 R－任意一点P到电子的距离 即一个原子散射波的强度是一个电子散射波强度的Z2倍。 2、一个原子对X射线的散射。 (1)原子核对X射线的散射很弱，原子核也具有电荷，所以X射线也应该在原子核上产生散射。但从上式看，I与m成反比，原子的质量是电子的1800多倍，所以原子核所引起的散射强度极弱，可忽略不计。 (2)如果原子中所含的Z个电子都集中在一点，则各电子散射之间不存在位相差，一个原子的散射X射线的强度为 Ie Z ZAe A I a a 2 2 2 ) ( = = = 然而，实际原子中的电子对X射线的散射情况（见图3－4）将原子中的电子看成是集中在一点上的这种处理是不准确的。因为实际上电子是按照电子状态分布在原子空间的不同位置上，故各电子的散射波之间是存在位相差的，这一位相差使得合成波的强度减弱。 考虑到这一原因。 Ia＝f2 Ie 3、实际情况 f－原子散射因子 f的物理意义：某原子散射波的振幅相当于电子散射波振幅的倍数。 f≤Z §4－3 多晶体的衍射强度 一、多重性因子 1、等同晶面 晶体中面间距相等的晶面为等同晶面。 （1）等同晶面的衍射线将分布在同一圆锥面上，衍射角2θ都相等。 （2）在其他条件相同的情况下，多晶体中某种晶面的等同晶面数越多，衍射线越强。这一影响在强度公式中，以多重性因数Phkl的形式也出现。 2、等同晶面的衍射 在立方晶系中，{hoo}有6个等同晶面。 {hho}有12个等同晶面。 3、等同晶面数 （h o o） （-h o o） （o h o） （o -h o） （o o h ） （o o -h ） {hho}是{hoo}晶面族获得衍射几率的二倍。 （1）立方晶系 1°可简单地变更h、k、l的顺序并改变各指数的正负号（其晶面间距不变），所得可能的排列数目即为多重性因数。 例如 Phkl＝48 4、多重性因数Phkl 的计算 2°有