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DVD在线租赁 摘要 本文运用了贝努里试验、二项分布和0-1规划就关于顾客在线租赁DVD的有关问题进利用 顾客只需缴纳一定数量的月费成为会员，在线提交订单，就可通过快递方式满足你的要求订购DVD租赁服务。网站根据现有的DVD数量和会员订单进行分发，每个会员每月租赁不得超过2次，每次只能租3张，看完3张DVD后从网站信箱寄回，就可继续下次租赁。 现在问题如下： 网站正准备购买新的DVD，通过问卷对1000个会员调查的部分结果如下表1 DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人数 200 100 50 25 10 此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。 1、如果网站现有10万人会员： （1）应准备多少张DVD才能确保在一个月内50%会员能够看到该DVD？ （2）如何保证在三个月内至少95%会员能够看到该DVD？ 2、现有DVD 20种，当前需处理的100位会员在线订单：（表格格式如下表2） DVD编号 D001 D002 D003 D004 D005 DVD现有数量 8 1 22 10 … 会员 在线 定单 COOO1 0 0 2 0 … COOO2 1 0 9 0 … COOO3 0 6 0 0 … COOO4 0 0 0 0 … … … … … … … （1）如何进行分配，才能使会员获得最大满意度？ （2）列出前30位会员获得了哪些DVD？ 3、继续考虑表2，现有DVD数量为0时： （1）如何决定每种DVD的购买量？ （2）一个月内要满足95%会员得到想看DVD该如何进行分配？ 模型的假设： 1、每个会员租赁DVD的权利都是相同的； 2、会员前来网站租赁是随机的，服从均匀分布； 3、第一次已租赁过的3张DVD第二次不再租赁； 4、会员租赁与归还DVD均以3张为单位，不得1张或2张租赁与归还； 5、除了问题2）以外，网站在保证会员每个月能租赁2次的情况下，租赁的DVD寄出时间由网站确定。 参数设置： 1、x为供应的DVD张数（ i=1、2、3、4、5）； 2、m为准备的DVD张数（ i=1、2、3、4、5）； 3、p表示愿意观看第 i种DVD的概率（i=1、2、3、4、5）； 4、q表示不愿意观看第 i种DVD的概率（i=1、2、3、4、5），即 q =1- p; 5、n为每月租赁网站上前5种DVD的总人数； 6、C表示第i (i=1、2、3……100)位会员对第j(j=1、2、3……20)种DVD的偏爱程度; 7、x表示第i位会员能否租到第j种DVD，在本实例中，当x为1时表示第j种DVD被第i位会员租赁，当x为0时表示第i位会员不能租到第j种DVD(i=1、2、3……100, j=1、2、3……20)； 8、a为每种DVD的购买量（i=1、2、3……20） 四，问题分析 本文研究的是DVD在线租赁情况及其合理安排，即为了使会员满足需求也给本网站自己收利。进行防止缺货、累积对需要供应的DVD张数和所要准备的张数及其按会员的喜好所要达到的满意度进行分。通过数学建模有关公式来进行模有效分配。 问题的约束条件即为在租赁DVD时数量是固定不变的，每个会员每月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。 本文以确保顾客满意度为依据达到合理分配的目的，对一半人先租用DVD进行分配，确保60%的会员每月租赁两次，对DVD在一月内不重复租赁及对同一种DVD喜爱程度的不同进行合理安排。利用贝努里实验、二项分布及0-1规划建立相关模型。 问题在分配上合理、贴切实际。利用强大的计算机网络的、有关软件及相关的建模知识进行了对问题的处理 模型的建立与求解： 1，模型的建立 根据第一的要求，我们利用的方法，建立如下的数学模型：≤m}= (p)k(q)n-k p{x≤m}≈φ()－φ() =φ() 2,模型的求解 对于问题一，（1）因为不考虑满意度，所以假设每种DVD被借出的机会均为，由于一次可以借3张。故每种DVD被借出的机会为。 (2)因为60%的会员每月租赁DVD两次。故可以假设30%的会员每月租赁DVD1次。 设x为供应的DVD i张数（i=1,2,3,4,5）m为准备的DVDi张数(i=1,2,3,4,5) 把租赁DVDi看作贝努里试验xi~B(n,pi) 这里n=40%**100000+60%***100000=42000 对于DVD1: p=0.2 q=0.8 np=8400 npq=6720 p{x≤m}= (0.2)k(0.8)42000-k≥0.5 p{x≤m}≈φ()－φ()=φ()≥0.5 =0.01 m=8401 对于DVD2: p2=0.1 q2=0.9