21向量与向量的加减法.doc

向量的加减法与数乘 1向量的基本概念 （1） 向量， 叫零向量，长度为 的向量叫单位向量。 （2） 叫平行向量，也叫共线向量，规定零向量与任意向量平行。 （3） 向量叫做相等向量。 2向量的加法与减法 （1）求两个向量和的运算叫做向量的加法，向量加法按 进行。加法满足 和 。 （2）求两个向量差的运算，叫向量的减法，作法是连接 ，方向指向 。 例1若a.,b都是单位向量,则下列各式成立的是（ ） A．a—b=0 a B．a.+b=2a C．|a|-|b|=0 D．a?b=1 例2 a与b是非零向量，| a+b|=| a—b|成立的充要条件是（ ） A．a=b B．a//b=0 C．ab=0 D．|a|-|b| 例3下列算式式不正确的是：（ ） A．,B．,C．0,D． a）= a 实数与向量的积 3实数与向量的积的概念 （1）实数与向量a的积，记作a，其长度| a |=|| | a |；方向规定如下：当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a的方向与a的方向 . (2)设当，为实数，则有如下运算律： a）= ， a= ， a+ b ）= 。 4两向量共线的充要条件 向量b与a非零向量共线的充要条件是 ，使得 5平面向量基本定理 如果e1 ,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a， 使a = ，其中叫基底。 例4设命题p:向量b与a共线，命题q:有且只有一个实数，使得b= a，则p是q的的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件； 例5已知两个非零向量e1, e2不共线, 若= 2e1+3e2, =6e1+23e2, =4e1-8e2, 则A、B、C三点的关系是 . 练习： (1)已知a, b, c为非零的平面向量,甲: a·b= a·c, 乙: b= c,则 ( ) A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充分必要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (2)若=3e1, =-5e1, 且||=||,则四边形ABCD是 ( ) A 平行四边形 B 菱形 C 等腰梯形 D 不等腰梯形 (3) 已知平面上三点AB、C满足则的值等于 B 20 C 15 D 10 (7) 设e1, e2是两个不共线的向量, 已知=2e1+ke2, =e1+3e2, = 2e1-e2, 若A、B、C三点共线, 则k的值是 ( ) A 8 B -8 C -7 D 7 高三数学培训内容