2010专升本高等数学A2.doc

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2010专升本高等数学A2

2010 年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项: 答题前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 本试卷的试题答案必须答在答题卡上,答在试卷上无效。 一、选择题(每小题 2 分,共 60 分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 1.设函数 f ( x ) 的定义域为区间 (?1, 1] ,则函数 e f ( x??1) 的定义域为 A. [?2, 2]  B. (?1, 1]  C. (? 2, 0]  D. (0, 2] 【答案】D. 解: ?1?? x??1?? 1?? 0?? x?? 2 ,应选 D. 2.若 f ( x ) ( x?? R) 为奇函数,则下列函数为偶函数的是 A. y??  3  x3 ?? 1 f ( x) , x??[?1, 1]  高等数学试卷 第 1 页 (共 6 页) 3 C. y?? x3 sin x?? f ( x) , x??[? 1, 1] x 2 5 【答案】D. 2 应选 D. 3.当 x ? 0 时, e2 x??1 是 sin 3x 的 A.低阶无穷小 C.等价无穷小 【答案】D. B.高阶无穷小 D.同阶非等价无穷小 e2 x ??1 解: lim x?0 sin 3x 2x 2 ? lim ??? ,从而是同阶非等价无穷小,应选 D. x ?0 3x 3 ? 2 1 4.设函数 f ( x ) ??? ,则 x?? 0 是 f ( x ) 的 1 ? e , x?? 0 A.可去间断点 C.连续点 【答案】A. B.跳跃间断点 D.第二类间断点 x??0 x??0  2 1 x5  x??0 x ?0 1 断点,应选 A. 5.下列方程在区间 (0, 1) 内至少有一个实根的为 A. x2 ?? 2?? 0 C. x3?? 5x 2 ?? 2?? 0  B. sin x?? 1 ? π D. x 2 ?? 1?? arctan x?? 0 【答案】C. 解: 构造函数,验证端点函数值异号,应选 C.  h ?0  f ( x0 )?? f ( x0 ?? 3h ) 2 h  ? A.  2 3  2 B. ? 3  3 C. ? 2  3 D. 2 高等数学试卷 第 2 页 (共 6 页) B. y?? xf ( x)?? tan x , x?? ( ??? π, π) D. y?? f ( x)e sin x , x??[ ?π, π] 解: 根据偶函数的定义及结论得: y?? f ( x)e x sin 5 x , x??[ ?π, π] 为偶函数, ? x sin x 5 , x ? 0 ? x 解: lim? f ( x)?? lim? x sin ? 0? lim? f ( x )?? lim? e x ?? 0 ,从而 x?? 0 是可去间 6.函数 f ( x ) 在点 x?? x 0 处可导,且 f ?( x 0 ) ???1 ,则 lim 【答案】D. 解: lim h ?0 f ( x0 )?? f ( x0 ?? 3h ) 2h  ?? 3 2  f??( x 0 ) ? 3 ,应选 D. 2 7.曲线 y ? x ln x 的平行于直线 x ? y ? 1?? 0 的切线方程是 A. y ? x ? 1 C. y???? x?? 1  B. y ? ?( x ? 1 ) D. y ? (ln x ? 1 )( x ? 1 ) 【答案】A. 解: y?? x ln x?? y??? 1?? ln x?? 1?? x?? 1, y?? 0 ,可得切线为 y ? x ? 1 ,应选 A. 也可以根据切线与已知直线平行这个条件,直接得到。 π 5 A. ? C. x 1 ? x 2 x 1 ? x 2  2 π ? 2 cos 5  B. ? D. ? x 1 ? x 2 2x 1 ? x2  2 π ? cos 5 5 【答案】B. 2 π 解: y?? 1?? x?? 2 sin ?

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