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2010专升本高等数学A2
2010 年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
注意事项:
答题前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本试卷的试题答案必须答在答题卡上,答在试卷上无效。
一、选择题(每小题 2 分,共 60 分)
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
1.设函数 f ( x ) 的定义域为区间 (?1, 1] ,则函数 e f ( x??1) 的定义域为
A. [?2, 2]
B. (?1, 1]
C. (? 2, 0]
D. (0, 2]
【答案】D.
解: ?1?? x??1?? 1?? 0?? x?? 2 ,应选 D.
2.若 f ( x ) ( x?? R) 为奇函数,则下列函数为偶函数的是
A. y??
3
x3 ?? 1 f ( x) , x??[?1, 1]
高等数学试卷 第 1 页 (共 6 页)
3
C. y?? x3 sin x?? f ( x) , x??[? 1, 1]
x 2 5
【答案】D.
2
应选 D.
3.当 x ? 0 时, e2 x??1 是 sin 3x 的
A.低阶无穷小
C.等价无穷小
【答案】D.
B.高阶无穷小
D.同阶非等价无穷小
e2 x ??1
解: lim
x?0 sin 3x
2x 2
? lim ??? ,从而是同阶非等价无穷小,应选 D.
x ?0 3x 3
? 2 1
4.设函数 f ( x ) ??? ,则 x?? 0 是 f ( x ) 的
1
? e , x?? 0
A.可去间断点
C.连续点
【答案】A.
B.跳跃间断点
D.第二类间断点
x??0 x??0
2
1
x5
x??0 x ?0
1
断点,应选 A.
5.下列方程在区间 (0, 1) 内至少有一个实根的为
A. x2 ?? 2?? 0
C. x3?? 5x 2 ?? 2?? 0
B. sin x?? 1 ? π
D. x 2 ?? 1?? arctan x?? 0
【答案】C.
解: 构造函数,验证端点函数值异号,应选 C.
h ?0
f ( x0 )?? f ( x0 ?? 3h )
2 h
?
A.
2
3
2
B. ?
3
3
C. ?
2
3
D.
2
高等数学试卷 第 2 页 (共 6 页)
B. y?? xf ( x)?? tan x , x?? ( ??? π, π)
D. y?? f ( x)e sin x , x??[ ?π, π]
解: 根据偶函数的定义及结论得: y?? f ( x)e x sin 5 x , x??[ ?π, π] 为偶函数,
? x sin x 5 , x ? 0
? x
解: lim? f ( x)?? lim? x sin
? 0? lim? f ( x )?? lim? e x ?? 0 ,从而 x?? 0 是可去间
6.函数 f ( x ) 在点 x?? x 0 处可导,且 f ?( x 0 ) ???1 ,则 lim
【答案】D.
解: lim
h ?0
f ( x0 )?? f ( x0 ?? 3h )
2h
??
3
2
f??( x 0 ) ?
3
,应选 D.
2
7.曲线 y ? x ln x 的平行于直线 x ? y ? 1?? 0 的切线方程是
A. y ? x ? 1
C. y???? x?? 1
B. y ? ?( x ? 1 )
D. y ? (ln x ? 1 )( x ? 1 )
【答案】A.
解: y?? x ln x?? y??? 1?? ln x?? 1?? x?? 1, y?? 0 ,可得切线为 y ? x ? 1 ,应选
A. 也可以根据切线与已知直线平行这个条件,直接得到。
π
5
A. ?
C.
x
1 ? x
2 x
1 ? x 2
2
π
? 2 cos
5
B. ?
D. ?
x
1 ? x 2
2x
1 ? x2
2 π
? cos
5 5
【答案】B.
2 π
解: y?? 1?? x?? 2 sin ?
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