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椭圆练习题五
椭圆练习题五
1.“>>0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.过内的一点P(2,-1)的弦,恰被P点平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A.5x-3y-13=0 B.5x+3y-13=0 C.5x-3y+13=0 D.5x+3y+13=0
3.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则=( )
A. B. C. D.
4.椭圆的四个顶点A,B,C,D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
5.已知,是椭圆长轴的两个顶点,是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,且,若的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
6. P、Q是上两点,O为原点,OP、OQ斜率之积为,则为( )
A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定
7.椭圆上有个不同的点 椭圆的右焦点为, 数列是公差大于的等差数列, 则的最大值是( )
A.198 B.199 C.200 D.201
8.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
9.设为坐标原点,是椭圆的左、右焦点,若在椭圆上存在点满足,且,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
10.如图,椭圆的中心在坐标原点,顶点分别是,,,,焦点为,,延长与交于 P点,若为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为( )
A. (0, ) B.( ,1) C. (0, ) D.( ,1)
11.椭圆的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H,则的最大值为( )
A. B. C. D.不确定
12.若直线和圆无公共点,则过点的直线与椭圆的公共点的个数为( )
A.至多一个 B.2个 C.1个 D. 0个
13.已知F1、F2为椭圆的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有( )个.
A.0 B.1 C.2 D.4
14.B1、B2是椭圆短轴的两端点,O为椭圆中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于点P,若是||和||的等比中项,则的值________.
15.若点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,PF2⊥F1F2,,则椭圆离心率为_______.
16.已知非零实数a、b、c成等差数列,直线与曲线恒有公共点,则实数m的取值范围为___________________.
17.已知AB是过椭圆+=1左焦点F1的弦,且,其中 是椭圆的右焦点,则弦AB的长是 .
18.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆
离心率的取值范围是 .
19.已知以、为焦点的椭圆与直线有且只有一个交点,则椭圆的长轴长为__________.
20.已知正方形的四个顶点在椭圆上,轴,过左焦点,则该椭圆的离心率为 .
21.若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且.给出如下四个结论:
①椭圆和椭圆一定没有公共点;②;③; ④.
其中,所有正确结论的序号是 .
22.已知椭圆的右焦点为(3,0),离心率为。
(1)求椭圆的方程。
(2)设直线与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段,的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求的值。
23.设分别是椭圆: ()的左、右焦点,过斜率为1的直线与该椭圆相交于P,Q两点,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程.
24.已知椭圆的离心率为,半焦距为c(c0),且=l, 经过椭圆的左焦点F,斜率为的直线与椭圆交于A,B两点,O
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