选修4-4极坐标系概念.ppt

1.极坐标系的概念 2.点的极坐标与直角坐标的互化 以建设大街为X轴 以新桥为Y轴建立直 角坐标系... 请问：去新站 广场怎么走？ 引例：请在观察中思考 以建设大街为X轴 以新桥为Y轴建立直 角坐标系... 坐标系？ 引例：请在观察中思考 以建设大街为X轴 以新桥为Y轴建立直 角坐标系... 坐标系？ 神经病！ 引例：请在观察中思考 从这向南走 1000米。 请问：去新站 广场怎么走？ 引例：请在观察中思考 请分析这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向南走1000米！ 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点. 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）. 这样就建立了一个极坐标系. X O 建构数学 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用?表示线段OM的长度,用?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,?叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。 X O M ? ? 极点的极坐标为____________________ (0, ?), ?可为任意值. 思考: 对比直角坐标系，比较异同。 要素：____________________ ____________________； (2) 平面内点的极坐标用_____表示. 极点、极轴、长度单位、 计算角度的正方向 (?, ?) 例1、 如图，写出各点的极坐标： 。 O x ? A ? B ? C ? D ? E ? F ? G ? A(4,0) B(3, ) ? 4 C(2, ) ? 2 D(5, ) 5? 6 E(4.5, ?) F(6, ) 4? 3 G(7, ) 5? 3 1 数学运用 3、点的极坐标的表达式的研究 X O M ? ? 如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的表达式？ 思考：这些极坐标之间有何异同？ 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。 极径相同，不同的是极角. 4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 O X P M (ρ,θ) 如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. ? 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值(?0): 当?0时如何规定(?, ?)对应的点的位置？ ° O x 当?0时，点M(?, ?)的位置规定： ? ) ) |?| ? M (?, ?) ° O x M(-2, ) 5? 6 ) 5? 6 ? ? 点M：在角?终边的反向延长线上，且|OM|=|?| ? M(-2, ) 5? 6 5、关于负极径 小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”. 。 O x ? 4 ? 2 5? 6 5? 4 5? 3 ? 11? 6 2? 3 3? 2 A(-4,0) C(-2, ) ? 2 B(3, ) 5? 6 D(-1, ) 5? 3 E(3,- ) ? 6 (-4,- ) ? 3 F ? A ? B ? C ? D ? E ? F [小结] (?, ?) (?, 2k?+?) (-?, ?+?) (-?, ?+(2k+1)?) 都是同一点的 极坐标. 1 1、平面内的一个点的直角坐标是(1, )， 这个点如何用极坐标表示? θ M（1, ) O x y 解：设点M的极坐标为(ρ,θ)， 所以点M的直角坐标为 M（2， ）. 2、平面内的一个点的极坐标是(2, )， 这个点如何用直角坐标来表示? 你能把直角坐标和极坐标进行互相转化么？ θ O x y M（x,y) 极坐标与直角坐标的互化关系式: 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是 ，极坐标是 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 1、将点M的极坐标（5， ）化成直角坐标为 ． 2、点P的直角坐标为 ，则点P的极坐标为（ ） C [3]一点的极坐标有否统一的表达式？ [1]建立一个极坐标系需要哪些要素? 极点；极轴；长度单