统计学原理(第八章).ppt

* 多元线性回归分析 地区编号 销售额 （万元）y 人口数 （人）x1 人均收入（千元）x2 1 33.3 32.4 12.5 2 35.5 29.1 16.5 3 27.6 31.2 15.5 … … … … 10 34.5 26.9 15.7 * 多元线性回归分析 解：根据最小二乘法，建立的二元线性回归方程为； yc=-38.825+1.341x1+2.280x2 * 曲线回归 变量之间具有非线性的相关关系 比线性相关更具有普遍性 利用最小平方法计算回归系数 必须先找出回归曲线的方程式 必须将曲线关系进行数学变换，化解成线性关系，才能利用最小平方法进行求解 8.4.2多元回归估计标准误差 多元回归估计标准误差反映多元回归方程的优劣， 值越小，说明回归方程越好。 8.4.3复相关系数 复相关系数可以判定多元回归方程的拟合程度 8.5可线性化的曲线回归 8.5.1可线性化的曲线回归 8.5.2二次曲线 8.5.3指数函数 8.5.4幂函数 8.5.5双曲函数 8.5.6对数函数 8.5.7多项式回归 8.5.1可线性化的曲线回归 实际中，非线性方程更加常见 对于非线性回归方程，通常是利用数学变换，将其转化成线性形式，再利用线性回归的原理和方法进行回归分析 * 8.5.1可线性化的曲线回归 1）指数曲线;yc=abx，通过对数变换，化解为线性方程；㏒yc=㏒a+x㏒b，利用最小平方法求解出㏒a和㏒b后，再利用反对数求解出a,b. 2）幂函数曲线：yc=axb, 3）双曲线： 4）多项式回归：yc=b0+b1x+b2x2+…+bkxk * 本章小结 相关关系的含义 相关关系的种类 相关程度的度量 回归分析的含义 回归分析的种类 回归分析的判定和计算 回归方程拟合效果的判定 * * * 第八章 相关与回归分析 主要内容 相关关系的含义和种类 相关分析 相关系数 回归分析 一元线性回归分析 * 本章学习目标 1.现象之间的相关性以及相关的形式 2.如何测定并描述相关性 3.回归分析的概念和意义 4.回归方程的计算和判定 5.相关与回归的应用 * 8.1相关分析 1）函数关系 2）相关关系 3）相关的种类 4）相关分析的主要内容 * 8.1.1函数关系 1）变量之间存在严格的数量依存关系。一一对应 2）可以通过精确的数学方程式表达出来 3）变量之间确定性的依存（赖）关系 如： 园的面积S和半径R之间的关系 长方形的周长和两条边的关系 * 8.1.2相关关系 1）现象之间在数量上的相互依存（赖）关系 2）不能用精确的关系式表示出来。 3）是变量之间随机性的依存关系；可以是因果关系、互为因果关系、也可能是共变关系。 如：血型和运动之间有相关关系 儿童早餐质量和学习成绩有关系 努力学习和考试成绩之间有相关关系 相貌和收入有相关关系 儿童打“屁股”的频率和强度与家庭的经济状况相关 绝大多数现象之间存在相关关系 * 8.1.3相关关系的种类 根据涉及的因素：单相关和复相关 根据相关的表现形态：线性相关和曲线相关 根据相关的变化方向：正相关和负相关 根据相关的程度：完全相关、不完全相关和不相关 * 8.1.3相关关系的种类 根据涉及的因素：单相关和复相关 单相关：只考虑一个影响因素对因变量的影响 复相关：考虑两个以上影响因素对因变量的影响 根据相关的表现形态：线性相关和曲线相关 线性相关：相关关系可用线性方程表示 曲线相关：相关关系可用某种曲线方程表示 * 8.1.3相关关系的种类 根据相关的变化方向：正相关和负相关 正相关：同向变化。价格与供给量 负相关：反向变化。价格与需求量 根据相关的程度： 完全相关、不完全相关和不相关 完全相关：相关性最强。函数关系 不相关：没有关系。 不完全相关：介于完全相关和不相关之间 * 8.1.4相关分析的主要内容 1）分析现象之间有无相关关系以及关系形态 2）确定相关的密切程度 3）用适当的数学模型描述相关关系 4）对建立的数学模型进行检验 5）将模型用于预测和控制 8.2简单线性相关分析 8.2.1线性相关关系的判定 8.2.2线性相关系数 8.2.3线性相关系数的性质和应用 * 8.2.1简单线性相关分析 1）只考虑一个因素对因变量的影响 2）两个因素之间具有线性的相互依存关系 3）通过散点图可以判断相关的形态 4）线性相关程度的测定：线性相关系数r 如果已知两个变量x,y的历史观察数据：（x1,y1）、（x2,y2）、…、（xn，yn） 可以利用积差法计算线性相关系数r * 8.2.2线性相关系数 相关系数r：说明两个变量之间线性相关的程度。样本相关系数的计算公式：