概率论第一～五章.ppt

概率论与数理统计 第二章 Ⅱ. 公式法 第四章 协方差 第五章 独立同分布的中心及限定理 棣莫佛-拉普拉斯定理 随机变量的数字特征 一、数学期望 二、方差 三、协方差和相关系数 四、矩和协方差矩阵 数学期望 一、知识点 方差 D(C) =0 若X与Y 独立，则 相关系数 相关系数 之间线性关系的一种度量. 则称 与 不相关; 协方差阵： 二维随机变量( X,Y ) 记 为随机变量( X,Y )的协方差阵。 n维随机变量 二、重要考点 1、利用性质求数学期望、方差、协方差 2、独立和不相关的关系 三、考题选讲 考题选讲 大数定律与中心极限定理 一、大数定律 二、中心极限定理 大数定律：对于随机变量序列 描述其平均值 在什么条件下以什么形 式呈现出稳定性。 中心极限定理：对于随机变量序列 其部分和 在什么条件下以正态分布为极限 分布。 一、知识点 依概率收敛 切比雪夫不等式 切比雪夫大数定律 则 即对任意的ε 0， 设 X1 , X2 , … 是一列相互独立的随机变量序列， 它们都有相同的数学期望 辛钦定律 且具有相同的数学期望 设随机变量序列X1 , X2 , … 独立同分布， 则 伯努利大数定律 P是事件A发生的概率，则对任给的ε 0，有 或 设nA是n重贝努里试验中事件A发生的次数， 即 且服从同一分布， 即独立同分布，且具有相同的期望和方差 则 设 相互独立， ，即 或 设随机变量 服从参数为 的二项分布 则对任意的 ，有 即 或 二、重要考点 2、利用中心极限定理求概率 三、考题选讲 1、利用大数定律求概率 本次课的核心在于对事件概念的理解与事件的关系运算，难点有： 1、有些同学不能够正确表示事件，事件的表达方法有两种：抽象法、集合法 2、对具体问题用复合事件表示 3、德摩根律的应用 总复习 2011.06.20 第一章随机事件及其概率 事件及关系和运算 样本空间，事件的定义 事件之间的关系（和、积、差、 互不相容、对立） 运算律：交换，结合，分配， 德*摩根律 概率的定义和性质 定义 统计定义：频率稳定值 公理化定义：三条 性质： 可加性、单调性、和的概率 一、知识点 等可能概型： 注意排列组合要一致！ 条件概率： 乘法公式： 概率的计算 全概率公式： 加法公式 减法公式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 二、考点 三、考题选讲 随机变量及其分布 一、分布函数的性质 离散型 连续型 单调不减性 连续性 右连续性 一、知识点 二、分布律、概率密度的性质 离散型 连续型 三、几种重要的分布 离散型 连续型 (0—1)分布 二项 分布 泊松 分布 均匀分布 指数 分布 正态 分布 标准正态分布 二、考点 1、正态分布相关概率计算 2、连续型随机变量的函数的分布 其中， 是一个连续型随机变量， 设随机变量X 具有概率密度 又设 处处可导，且 或恒有 则 它的概率密度为 定理 对于任意 恒有 的反函数 是 ( ) 此定理的证明与前面的解题思路类似. 当 y 0 时 当-1≤ x ≤ 0时,0≤ y 1 ；当 y ≥ 4 时 解 设X ?U(-1,2) , 求Y =X 2的概率密度。 1 ≤ y 4, 当0≤ x 1时,0≤ y 1 当1≤ x 2时 三、考题选讲 当y=g(x)不单调时，先在每个单调区间求出，然后将每个单调区间内按照y的取值相加即可。 联合分布函数 一、知识点 二维离散型随机变量 分布律 分布函数 二维连续型随机变量 称为 的 概率密度, 和 的联合概率密度。 或称为随机变量 边缘分布函数 离散型随机变量的边缘分布律 连续型随机变量的边缘概率密度 积 其中 上某一区域，则称 从 上的均 匀分布。 二维随机变量的均匀分布 两个随机变量的独立性 离散型 连续型 二维离散型随机变量的函数的分布 二维连续型随机变量的函数的分布 独立时 二、重要考点 1、由联合概率密度求边缘密度，并判断独立性 2、求随机变量函数的分布（公式法与分布函数法） 三、考题选讲 1 设随机变量X ,Y 相互独立，X 服从区间(0,1) 上的均匀分布，Y 服从 的指数分布，试求随 机变量 Z=X+Y 的密度函数。 解（方法一）由题意可知，用卷积公式 则随机变量 Z=X+Y 的密度函数为 P82例4对变量y用卷积 公式 其中 即 (如右图) 综上所述随机变量 Z=X+Y 的密度函数为 （方法二）用分布函数法 由独立性可知 全球通 强烈推荐 ⑴ 先求随机变量 Z=X+Y 的分布函数 当 时， 当 时， 当 时， ⑵ 再对随机变量 Z=X+Y 的分布函数求导可得