水力学2-2.ppt

y： * * 水静力学 2.1 静水压强及其特性 2.2 液体的平衡方程 2.3 重力作用下的液体平衡 2.4 几种质量力同时作用下的液体平衡 2.5 压强的度量与量测 2.6 作用于平面上的静水总压力 2.7 作用于曲面上的静水总压力 液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力 及其坐标间的微分关系 2.2.1 液体平衡微分方程 2.2 液体的平衡方程 x x0 x0+δ x0-δ O 泰勒展开式 在平衡液体中，取一块平行六面微元体 （其他形状也可，但六面体方便） x y O A dy dx dz z 设形心点坐标： A=A(x,y,z) ，边长：dx,dy,dz 该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡 x y O A dy dx dz z 表面力 设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为dx,dy,dz x y O A dy dx dz z 右侧面 左侧面 面积 压强 侧面中心点 x y O A dy dx dz z 质量力 z： x： X Y Z x y O A dy dx dz z 考虑微元体 y方向所有力平衡，则 x y O A dy dx dz z 右侧面 前侧面 上侧面 左侧面 后侧面 底侧面 以 除上式，并化简，得到液体平衡微分方程形式1 瑞士学者（Euler）1775年首先提出的 液体平衡微分方程形式 1 物理意义: 静水压强沿某个方向的变化率 与该方向单位体积的质量力相等 欧拉平衡微分方程式 液体平衡微分方程形式 2 +) × dx × dy × dz 由式可见 2.2.2 质量力性质 2.2 液体的平衡方程 由理论力学可知：存在一个与坐标有关的力势函数， 使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即 具有上式关系的力称为有势力，或保守力 有势力所做的功与路径无关 而只与起点和终点的坐标有关 重力、惯性力都属于有势力 作用在液体上的质量力必须是有势力， 液体才能保持平衡 表明: 比较两式