水厂的布置 赵倩 王鑫 张腾敏02.doc

水厂的布置 09本 赵 倩074001091025 王 鑫074001091020 张腾敏074001091033 摘要 本文针对水厂的布置问题，从不同角度出发，以总费用最省为目标函数，建立了优化模型。我们根据镇相对于镇的位置的不同来分析。一共有四种情况：假设镇位于坐标系中的原点，那么由题意得镇只能位于第一、二、三、四象限。经过计算，当镇位于第一和第四象限时，水厂在坐标时所需铺设管道的费用最少。最少为元。由对称原理，当镇位于第二和第三象限时，水厂在坐标时所需铺设管道的费用最少。最少也为元。 一、问题重述 ，两镇相距公里，镇位于一直线形河岸边，镇距离河岸公里.两镇计划在此河边处合建一个水厂取水.已知从水厂到镇和镇水管铺设费用分别为和.试确定水厂的位置，使水管铺设总费用最少.并求出其最少费用. 二、模型的假设 如图所示： 假设河是一条直线，为轴，镇位于原点，由题意可知镇只可能位于一、二、三、四象限，水厂应在轴上。 三、符号约定 我们约定由点来表示镇，用点来表示镇，点来表示水厂。点的坐标为，根据勾股定理可知点的坐标可能为，，，。点的坐标为。 四、模型的建立 当点在第一象限时，点的坐标为，建立公式 可得到水厂在任意一点铺设管道所需总费用。进而通过求最小值得到最小费用。根据对称原理，可得点在其他象限时点的坐标。 五、模型求解 利用lingo软件，求出当点的坐标为时，当和当时所需费用的最小值。 model: min =400*x1+600*((5*39^(1/2)-x1)^2+25^2)^(1/2); x1=0; end Local optimal solution found at iteration: 49 Objective value: 23670.34 Variable Value Reduced Cost X1 8.864308 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 23670.34 -1.000000 2 8.864308 0.000000 model: min =-400*x2+600*((5*39^(1/2)-x2)^2+25^2)^(1/2); x2=0; end Local optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 24000.00 Variable Value Reduced Cost X2 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 24000.00 -1.000000 2 0.000000 868.3748 六、模型分析 模型从实际角度出发，尽可能考虑了各个方面。当镇位于第一和第四象限时，水厂在坐标时所需铺设管道的费用最少。最少为元。由对称原理，当镇位于第二和第三象限时，水厂在坐标时所需铺设管道的费用最少。最少也为元。