水文学2统计学补充.ppt

1. 概述 水文分析计算常用到数理统计的方法 2. 随机变量及其分布参数 Random variables distribution parameters 简单(古典)的随机事件的概率定义用下式表示： 有利于A的试验结果数m为介于0 ~ n之间的数，即 2）频率 （Frequency） ? 当试验次数 n 不大时，事件频率有明显的不稳定性。当试验次数 n 增加到充分大时，事件频率显著地出现稳定的趋势，例如： 概率和频率的区别： 2.2. 随机变量及其分布参数 统计学中几个概念： ? 随机变量的表示: 随机变量的分类: 2）随机变量的概率分布 一般将这种对应关系称作随机变量的概率分布规律，简称为分布律。可以用以下的分布图形表示： ? 对于连续型随机变量： 由图中可知，X=900，相应的P(X?x)=0.15，说明大于等于900mm降雨的可能性为15%；同理，大于等于500 mm 降雨的可能性为60% 由概率的加法定理： 概率密度函数: Probability density function 当? x ? 0，取极限得： 证明： ? f(x) ? 密度函数，反映随机变量X落入dx 区间的平均概率； 3）随机变量统计参数 a. 反映位置特征参数 （Position characteristic parameter） ? 对于连续的随机变量： b. 反映离散特征参数(variability) ? 变差系数（离差系数，离势系数〕 (Coefficient of variation) 例子： 3.水文中常用的概率分布曲线 正态分布曲线的特点： 3.2 皮尔逊 Ⅲ 型分布 （Pearson Type III distribution） 在水文计算中，一般要求出指定概率 P 所相应的随机变量的取值 xP，即求出的 xP满足下列等式： 因此，由给定的CS 及P，从P-III型曲线离均系数? 值表，查出?P ，再由下式求： ?【算例】 另一种求解方法： 4. 随机变量系列统计参数的估计  Statistical parameters estimation 4.1 矩法 Method of Moments d. 样本的偏态系数: 无偏估计量： 求 Cv , Cs 的不偏估计量的修正计算式： 抽样误差：Sampling error 当总体为P-III型分布时，其样本各参数的均方误计算式分别为： 4.2 现行水文频率计算方法～配线法 (适线法) Curve fitting method ?有关的概念介绍： 由此得到经验频率分布曲线: 经验频率的计算公式： 2) 重现期 Recurrence interval/return period 频率P与重现期T关系的两种表示法： 【例】 b. 当研究枯水问题 【例】 3) 适线法（配线法）的步骤 【水文学习题】 表中年降雨量大于等于850mm的次数为11次，即等于 ，则小于850mm的降雨次数为1次，即等于 可知该事件的重现期为： T=12/1=12 (年) 亦可按下式计算： (年) n =12 二个系列： 第一系列：5，10，15， 第二系列：995，1000，1005， 但对于均值的相对离散程度则不同： 第一系列：最大值和最小值与均值差都是5，相当于均值的5/10=0.5; 第二系列：最大值和最小值与均值差都是5，但相当于均值的5/1000=0.005，可见该系列对均值的差距极小，比第一系列分布更集中。因此以离差系数能更好地比较出二系列的离散程度： CV1=0.408 CV2=0.00408 f(x) x 偏态系数对密度函数的影响 当密度曲线对 对称，CS = 0 ； Cs=0 Cs0 Cs0 若不对称： CS 0 , 称为正偏； CS 0 , 称为负偏。 c. 反映对称特征的参数: ? 偏态系数（偏差系数) (Coefficient of skewness) (8-8) 3.1 正态分布（ Normal distribution） (8-9) 式中， ：平均数； ? ：标准差。 许多随机变量如水文测量误差、抽样误差等一般服从正态分布。 f (x) a. 单峰，只有一个众数； b. 对于平均数对称, Cs= 0； c. 曲线二端趋于