2017年数学高考模拟精彩题选——三角函数 Word版含答案.doc

2016浙江精彩题选——三角函数 1.（2016宁波十校16）．（本题满分14分）在中，角的对边分别是，且向量与向量共线.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且，求的长度. 解：（Ⅰ）与共线， 在三角形中， ……………………………………………………7分 （Ⅱ）且 即 解得（舍）……………………………………………9分 将和代入得： ……………………………………………14分 2.（2016嘉兴二模16）（本题满分14分） 中，设边所对的角为，且都不是直角，． （Ⅰ），求的值； （Ⅱ），求△面积的最大值． 解：（Ⅰ） ， ∵△不是直角三角形，∴ 故，又∵，解得或 （Ⅱ）∵，由余弦定理可得 ，所以， 所以，所以． 所以△面积的最大值是，当时取到． 3.（2016衢州二模 16）（本题满分14分）已知. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在锐角△的三个角所对的边分别为，且， 求的取值范围. 解：（I） 函数的单调递增区间 （II） 或 由余弦定理得： △为锐角三角形 由正弦定理得： 点评：注意题中的锐角这个条件 4.（2016五校联考二16）（本小题满分15分）如图，四边形，，。（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）若，求的最小值。 （Ⅰ）∵四点共圆，∴ ，即 所以，故 7分 法二：如图，延长AD、BC相交于E，从图形上看最快。 （Ⅱ）设，则 ∴ 当时取到。 15分 5.(2016新高考研究联盟16)在ABC中，内角A、B、C的所对的边分别是a、b、c，已知cosC=，.(Ⅰ)求sin(A-B)的值；(Ⅱ)若c=,求a和b. 解：sin(A-B)=,a=3,b=2 分析：法一：，，，找到关系，可求 法二: 法三：= 法四： (Ⅱ) 6.（2016样卷题）在中，内角所对的边分别是．已知，边上的中线长为4． (Ⅰ) 若，求； (Ⅱ) 求面积的最大值． 解：(Ⅰ) 由及正弦定理得 ， .........1分 所以 ， 故 ， .........3分 所以，由余弦定理得 ， 解得 ． .........6分 (Ⅱ) 由知，及，解得 ． .........8分 所以的面积 ． .........10分 由基本不等式得 ，.........13分 当且仅当时，等号成立． 所以面积的最大值为． .........14分 法二：（强力运算法）设， 则，， 又由余弦定理，得 = 法三：（学生最爱法），如图建系，设，，，则，则 法四：（切割法），如图，G为的重心，则，设， 当时取等号。 法五：（最本质方法），由可知，C的轨迹为阿波罗尼斯圆，圆心在直线AD上，半径为，则 7.已知在△ABC中，角A、B、C所对的边为 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若AD是A的角平分线，且，求的取值范围. 该资料由友情提供