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江苏各地模拟立体几何 1、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若； ②若∥∥，则∥；③若；④若. 其中所有正确命题的序号是 ▲ 2、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。 EF//AC，AB=,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE; 3、如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 ▲ ． 4、半径为1的半球的表面积为 ▲ . 5、如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm． （1）求证：AD⊥BC； （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹； （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率． 6、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分别是AB、PD的中点。 (1)求证：AF∥平面PCE； (2)求证：平面PCE⊥平面PCD。 7、如图，已知AB(平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中点. ⑴求证：AF//平面BCE； ⑵求证：平面BCE(平面CDE. 8、已知四棱锥的顶点在底面的射影恰好是底面菱形的两对角线的交点，若，，则长度的取值范围为 ． 9、一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为___________. 10、如图所示的几何体由斜三棱柱和组成，其斜三棱柱和满足 、、 。 （1）证明：； （2）证明：；[来源:学,科,网Z,X,X,K] （3）若，， . 问：侧棱和底面 所成的角是多少度时，∥. 11、已知集合|是棱长为1的正方体表面上的点，且，则集合中所有点的轨迹的长度是___▲___. 12、如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为 ． 13、.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m·n是 . 14、如图已知平面，且 是垂足．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，试判断平面与平面的 位置关系，并证明你的结论． 15、已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 ▲ cm2． 16、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直线梯形，为直角，G是的重心，E为PB中点，F在线段BC上，且CF=2FB. （1）证明：FG//平面PAB；（2）证明：FGAC； （3）求二面角P-CD-A的一个三角函数值，使得FG平面AEC 17、设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且∥；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为 . 18、如图甲，直角梯形ABCD中， 的中点，在上，且已知,现沿把四边形折起如图乙，使平面平面. 求证：平面; 求证：平面; 求三棱锥的体积. 19、已知：在菱形中，, ,,分别是的中点. （1）求证：； （2）求证： //平面；（3）在线段上是否存在一点，使？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由。 20、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的序号是__________.④ ① ② ③ ④ 21、已知m、n是不重合的直线，(、(是不重合的平面，有下列命题： （1）若(∩(＝n,m//n,，则m//(, m//(； （2）若m((,m((，则(//(； （3）若m//(,m(n，则n((； （4）若m((,n((，则m(n。 其中所有真命题的序号是_____▲______． 22、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， （1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1； （2）求二面角C1—BD—C的正切值． 理科附加题 1、如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点． （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求二面角A－BE－C的余弦值． 2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角P-EC-D的平面角为． 3、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是